| Title:
|
Über die Konvergenzbeschleunigung verschiedener Iterationsverfahren (German) |
| Title:
|
On the convergence acceleration of various iterative methods (English) |
| Author:
|
Šisler, Miroslav |
| Language:
|
German |
| Journal:
|
Aplikace matematiky |
| ISSN:
|
0373-6725 |
| Volume:
|
12 |
| Issue:
|
4 |
| Year:
|
1967 |
| Pages:
|
255-267 |
| Summary lang:
|
German |
| Summary lang:
|
Russian |
| . |
| Category:
|
math |
| . |
| Summary:
|
In der Arbeit wird eine Methode eingeführt, welche die Konvergenzbeschleiunigung der gegebenen Iterationsverfahren zur Lösung des Systems $n$ linearer Gleichungen mit $n$ Unbekannten $Ax=b$ ermöglicht. Man setzt voraus, dass eine beliebige Zerlegung $A=P_1-Q_1$ der Matrix $A$ gegeben ist, wobei der Spektralradius $\rho (P^{-1}_1Q_1)$ der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ kleiner als 1 ist, d.h. dass das mit Hilfe der Formel $x_{v+1}=P^{-1}_1Q_1x_v + P^{-1}b,\ v=0,1,2,\ldosts$ definiertes Iterationsverfahren konvergiert. In der Arbeit werden gewisse von dem reellen Parametr $k$ abhängige Matrizen $P_k,\ Q_k$ definiert, wobei die Gleichung $A=P_k-Q_k$ gilt und $P_k=P_1,\ Q_k=Q_1$ für $k=1$ ist. Es wird der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_kQ_k$ in Abhängigkeit von der Zahl $k$ untersucht. Die in der Arbeit angeführte Methode wird mit dem Relaxationsverfahren verglichen und es werden einige für die praktische Berechnung brauchbare Formeln angegeben. (English) |
| Keyword:
|
numerical analysis |
| MSC:
|
65-35 |
| idZBL:
|
Zbl 0155.46802 |
| idMR:
|
MR0223080 |
| DOI:
|
10.21136/AM.1967.103100 |
| . |
| Date available:
|
2008-05-20T17:39:15Z |
| Last updated:
|
2020-07-28 |
| Stable URL:
|
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/103100 |
| . |
| Reference:
|
[1] R. S. Varga: Matrix Iterative Analysis.Prentice-Hall, INC., 1962. MR 0158502 |
| Reference:
|
[2] M. Šisler: Approximative Formeln für den Fehler bei Iterationsverfahren.Apl. Mat. 11 (1966), 341-351. MR 0203923 |
| . |
