| Title:
|
Champs de vecteurs et formes différentielles sur une variété des points proches (French) |
| Title:
|
Vector fields and differential forms on a near-point manifold (English) |
| Author:
|
Bossoto, Basile Guy Richard |
| Author:
|
Okassa, Eugène |
| Language:
|
French |
| Journal:
|
Archivum Mathematicum |
| ISSN:
|
0044-8753 (print) |
| ISSN:
|
1212-5059 (online) |
| Volume:
|
44 |
| Issue:
|
2 |
| Year:
|
2008 |
| Pages:
|
159-171 |
| Summary lang:
|
French |
| . |
| Category:
|
math |
| . |
| Summary:
|
Let $M$ be a smooth manifold, $A$ a local algebra in sense of André Weil, $M^{A}$ the manifold of near points on $M$ of kind $A$ and $\mathfrak{X}(M^{A})$ the module of vector fields on $M^{A}$. We give a new definition of vector fields on $M^{A}$ and we show that $\mathfrak{X}(M^{A})$ is a Lie algebra over $A$. We study the cohomology of $A$-differential forms.
Résumé. On considère $M$ une variété différentielle, $A$ une algèbre locale au sens d’André Weil, $M^{A}$ la variété des points proches de $M$ d’espèce $A$ et $\mathfrak{X}(M^{A})$ le module des champs de vecteurs sur $M^{A}$. On donne une nouvelle définition des champs de vecteurs sur $M^{A}$ et on montre que $\mathfrak{X}(M^{A})$ est une algèbre de Lie sur $A$. On étudie la cohomologie des $A$-formes différentielles. (French) |
| Keyword:
|
variété des points proches |
| Keyword:
|
algèbre locale |
| Keyword:
|
champs de vecteurs |
| Keyword:
|
$A$-formes différentielles |
| MSC:
|
13H99 |
| MSC:
|
58A05 |
| MSC:
|
58A10 |
| idZBL:
|
Zbl 1212.13016 |
| idMR:
|
MR2432853 |
| . |
| Date available:
|
2008-07-24T13:18:08Z |
| Last updated:
|
2013-09-19 |
| Stable URL:
|
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/116933 |
| . |
| Reference:
|
[1] Kolář, I.: Handbook of Global Analysis.ch. Weil bundles as generalized jet spaces, pp. 625–664, Elsevier, 2008. MR 2389643 |
| Reference:
|
[2] Morimoto, A.: Prolongation of connections to bundles of infinitely near points.J. Differential Geom. 11 (1976), 479–498. Zbl 0358.53013, MR 0445422 |
| Reference:
|
[3] Okassa, E.: Prolongements des champs de vecteurs à des variétés des points proches.C. R. Acad. Sci. Paris 300 (6) (1985), 173–176. MR 0779704 |
| Reference:
|
[4] Okassa, E.: Prolongements des champs de vecteurs à des variétés des points proches.Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. VIII (3) (1986-1987), 349–366. MR 0948759 |
| Reference:
|
[5] Okassa, E.: Relèvements des structures symplectiques et pseudo-riemanniennes à des variétés des points proches.Nagoya Math. J. 115 (1989), 63–71. MR 1018083 |
| Reference:
|
[6] Weil, A.: Théorie des points proches sur les variétés différentiables.Colloque Géom. Differ. (1953), 111–117. Zbl 0053.24903, MR 0061455 |
| Reference:
|
[7] Yano, K., Ishihara, S.: Tangent and Cotangent Bundles. Differential Geometry.Marcel Dekker, New-York, 1973. Zbl 0262.53024, MR 0350650 |
| Reference:
|
[8] Yano, K., Patterson, E. M.: Vertical and complete lifts from a manifold to its cotangent bundles.J. Math. Soc. Japan 19 (1967), 91–113. MR 0206868, 10.2969/jmsj/01910091 |
| . |
