Article
MSC:
65-02
Full entry |
PDF
(0.5 MB)
Feedback
PDF
(0.5 MB)
Feedback
Summary:
Cílem článku je naznačit úlohu matematiky a efektivnost nových algoritmů pro řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic na současných masívně paralelních superpočítačích. Na příkladu řešení Poissonovy rovnice je popsána základní varianta metody rozložení oblasti typu FETI (finite element tearing and interconnecting) s projektorem na přirozenou hrubou síť, jsou odvozeny základní kvalitativní výsledky demonstrující asymptoticky lineární (optimální) složitost řešení a jsou popsána prakticky důležitá zdokonalení. Slabá i silná numerická škálovatelnost je demonstrována numerickými experimenty s řešením soustav s více než dvěma sty miliardami neznámých.
References:
[1] M. Gander: Domain Decomosition Proceedings. [online]. Dostupné z: http://www.ddm.org/conferences.html
[2] Dostál, Z., Horák, D., Kučera, R.: Total FETI — an easier implementable variant of the FETI method for numerical solution of elliptic PDE. Commun. Numer. Methods Eng. 22 (2006), 1155–1162. DOI 10.1002/cnm.881 | MR 2282408
[3] Dostál, Z., Kozubek, T., Sadowská, M, Vondrák, V.: Scalable algorithms for contact problems. AMM 36, Springer, New York, 2016. MR 3586594
[4] Farhat, C., Lesoinne, M., Pierson, K.: A scalable dual-primal domain decomposition method. Numer. Linear Algebra Appl. 7 (2000), 687–714. MR 1802366
[5] Farhat, C., Mandel, J., Roux, F. -X.: Optimal convergence properties of the FETI domain decomposition method. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 115 (1994), 365–385. DOI 10.1016/0045-7825(94)90068-X | MR 1285024
[6] Farhat, C., Roux, F.-X.: A method of finite element tearing and interconnecting and its parallel solution algorithm. Int. J. Numer. Methods Eng. 32 (1991), 1205–1227. DOI 10.1002/nme.1620320604 | MR 3618550 | Zbl 0758.65075
[7] Fedorenko, R. P.: The speed of convergence of one iterative process. Soviet Comput. Math. Math. Phys. 4 (1964), 227–235. DOI 10.1016/0041-5553(64)90253-8 | MR 0182163
[8] Klawonn, A., Rheinbach, O.: Highly scalable parallel domain decomposition methods with an application to biomechanics. Z. Angew. Math. Mech. 90 (2010), 5–32. DOI 10.1002/zamm.200900329 | MR 2603676
[9] Marčuk, G. I.: Metody numerické matematiky. Academia, Praha, 1987. MR 0931536
[10] Říha, L., Brzobohatý, T., Markopoulos, A., Meca, O.: IT4I Espreso – fast solver for HPC users. [online]. Dostupné z: espreso.it4i.cz
[11] Schwarz, H. A.: Über einen Grenzübergang durch alternierendes Verfahren. Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich 15 (1870), 272–286.
[12] Toselli, A., Widlund, O. B.: Domain Decomposition Methods – Algorithms and Theory. CM 34, Springer, Berlin, 2005. MR 2104179
[13] Vodstrčil, P., Bouchala, J., Jarošová, M., Dostál, Z.: On conditioning of Schur complements of H-TFETI clusters for 2D problems governed by Laplacian. Appl. Math. 62 (2017), 699–718. DOI 10.21136/AM.2017.0193-17 | MR 3745747
Search
Partner of
