Article
Full entry |
PDF
(0.2 MB)
Feedback
PDF
(0.2 MB)
Feedback
Summary:
Tento článek je věnován čistě geometrickému nalezení křivky brachistochrony. Brachistochrona je křivka, po které se hmotný bod dostane z počátečního bodu do bodu konečného v nejkratš ím čase za působení pouze homogenního gravitačního pole. Uká žeme, ž e řešením tohoto problému je cykloida; křivka vykreslená pevně daným bodem na obvodu kru žnice, která se valí po přímce. Za pomoci Fermatova principu a Ptolemaiovy nerovnosti ukáž eme platnost Snellova zákona, kterého poté vyu žijeme k ře šení problému brachistochrony.
References:
[1] Chamrová, M.: Brachistochrona v teorii a pokusech. Bakalářská práce, Univerzita Karlova, Praha, 2018.
[2] Coxeter, H. S. M., Greitzer, S. L.: Geometry revisited. 5th ed., Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1967. MR 3155265
[3] Kielhöfer, H.: Calculus of variations. Springer, New York–Berlin–Heidelberg, 2018. MR 3752166
[4] Levi, M.: Quick! Find a Solution to the Brachistochrone Problem. SIAM News, 48 (2015), 6, https://sinews.siam.org/Details-Page/quick-find-a-solution-to-the-brachistochrone-problem
[5] Malý, P.: Optika. Karolinum, Praha, 2008.
[6] Niven, I. M.: Maxima and minima without calculus. 3rd ed., Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1981. MR 0654149
Search
Partner of
