Article
Full entry |
PDF
(0.6 MB)
Feedback
PDF
(0.6 MB)
Feedback
Summary:
Článek se zabývá povrchovými strategiemi řešení slovních úloh, tedy takovými, které nejsou založeny na matematické struktuře úlohy, ale jen na jejích povrchových rysech. Snahou je popsat různé příčiny, které mohou k používání těchto strategií žáky vést, včetně didaktických. Pozornost je věnována vlivu použitých čísel a tzv. signálních slov v zadání i strategii zařazení řešené úlohy do nějakého typu. Jsou naznačeny i psychologické příčiny, které jsou příslušné konkrétnímu žákovi. Ve druhé části článku jsou nastíněna didaktická doporučení. Účinnost některých z nich je dokumentována existujícím výzkumem. Vše je ilustrováno příklady z rozhovorů s žáky nad řešením slovních úloh.
Summary:
The article focuses on such solving strategies for word problems which are only based on superfficial features of the problem and not on its complete situational model. Several possible causes of the use of these strategies are described and illustrated by examples from the author's research and interviews with pupils. These causes comprise the presence of cues in the word problem statement in the form of numbers and of words suggesting a mathematical operation, and the tendency to compare the solved problem with some prototypical word problems. Attention is devoted to didactic and psychological causes, too. In the second part of the article, some didactic recommendations are given, complemented with research results documenting their efficiency. For example, it is suggested to use word problems for which the strategy of signal words does not work, to develop pupils' metacognitive skills and to lead them towards using visualisation of the word problem structure.
References:
[1] Csikos, C., Szitanyi, J., Kelemen, R.: The effects of using drawings in developing young children’s mathematical word problem solving: A design experiment with third-grade Hungarian students. (2012). Educational Studies in Mathematics, 81(1), 47-65. https://doi.org/10.1007/s10649-011-9360-z DOI 10.1007/s10649-011-9360-z
[2] De Bock, D., Van Dooren, W., Janssens, D., Verschaffel, L.: The illusion of linearity: From analysis to improvement. (2007). Netherlands: Springer.
[3] De Corte, E., Verschaffel, L.: Beginning first graders' initial representation of arithmetic word problems. (1985). Journal of Mathematical Behavior, 4, 3-21.
[4] Divíšek, J.: Didaktika matematiky pro učitelství 1. stupně ZŠ. et al. (1989). Praha: SPN.
[5] Eisenmann, P., Novotná, J., Přibyl, J., Břehovský, J.: The development of a culture of problem solving with secondary students through heuristic strategies. (2015). Mathematics Education Research Journal, 27(4), 535-562. https://doi.org/10.1007/s13394-015-0150-2 DOI 10.1007/s13394-015-0150-2
[6] Fernández, C., Llinares, S., Van Dooren, W., De Bock, D., Verschaffel, L.: The development of students’ use of additive and proportional methods along primary and secondary school. (2012). European Journal of Psychology of Education, 27(3), 421-438. https://doi.org/10.1007/s10212-011-0087-0 DOI 10.1007/s10212-011-0087-0
[7] Greer, B., Verschaffel, L., De Corte, E.: ``The answer is really 4.5'': Beliefs about word problems. (2003). In G. C. Leder, E. Pehkonen & G. Törner (Eds.), Beliefs: A hidden variable in mathematics education? (pp. 271-292). New York: Kluwer Academic Publishers.
[8] Havlíčková, R., Hříbková, L., Páchová, A.: Slovní úlohy jako kritické místo matematiky 1. stupně základní školy. (2015). In N. Vondrová et al., Kritická místa matematiky základní školy v řešeních žáků (s. 27-132). Praha: Karolinum.
[9] Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: Aritmetika 1. stupně. (2014). Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.
[10] Hembree, R.: Experiments and relational studies in problem solving: A meta-analysis. (1992). Journal for Research in Mathematics Education, 23(3), 242-273. http://dx.doi.org/10.2307/749120 DOI 10.2307/749120
[11] Herman, J., Chrápavá, V., Jančovičová, E., Šimša, J.: Matematika: Racionální čísla. Procenta. (1994). Praha: Prometheus.
[12] Kaur, B.: The why, what and how of the ‘Model’ method: A tool for representing and visualising relationships when solving whole number arithmetic word problems. (2018). ZDM, 51(1), 151-168. https://doi.org/10.1007/s11858-018-1000-y DOI 10.1007/s11858-018-1000-y
[13] Koman, M., Kuřina, F., Tichá, M.: Matematika pro 4. ročník základní školy. (1993). Praha: Matematický ústav AV ČR.
[14] Kuřina, F.: Umění vidět v matematice. (1989). Praha: SPN.
[15] Martin, S. A., Bassok, M.: Effects of semantic cues on mathematical modeling: Evidence from word-problem solving and equation construction tasks. (2005). Memory & Cognition, 33(3), 471-478. https://doi.org/10.3758/BF03193064 DOI 10.3758/BF03193064
[16] Novotná, J.: Analýza řešení slovních úloh. (2000). Praha: PedF UK.
[17] Odvárko, O., Calda, E., Šedivý, J., Židek, S.: Metody řešení matematických úloh. (1990). Praha: SPN.
[18] Radatz, H.: Untersuchungen zum Lösen eingekleideter Aufgaben. (1983). Journal für Mathematik Didaktik, 4(3), 205-217. https://doi.org/10.1007/BF03339231 DOI 10.1007/BF03339231
[19] Rendl, M.: Vývoj počítání v první třídě. (1997). In Zpráva projektu GAČR406/94/1417 Žák v měnících se podmínkách současné školy} (s. 171-228). Dostupné z: http://kps.pedf.cuni.cz/etnografie/vyzkum/1/5rendl.pdf, cit. 1.8.2019.
[20] Rendl, M., Páchová, A.: Procesy učení v diskurzu učitelů matematiky na 2. stupni základní školy. (2013). In Rendl, M. et al., Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů (s. 127-182). Praha: PedF UK.
[21] Reusser, K.: From situation to equation. On formulation, understanding and solving "situation problems". Technical report no. 143. (1985). University of Colorado: Institute of Cognitive Science.
[22] Verschaffel, L., De Corte, E., Lasure, S., Van Vaerenbergh, G., Bogaerts, H., Ratinckx, E.: Learning to solve mathematical application problems: A design experiment with fifth graders. (1999). Mathematical Thinking and Learning, 1(3), 195-229. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0103_2 DOI 10.1207/s15327833mtl0103_2
[23] Verschaffel, L., Van Dooren, W., Greer, B., Mukhopadhyay, S.: Reconceptualising word problems as exercises in mathematical modelling. (2010). Journal für Mathematik-Didaktik, 31, 9-29. https://doi.org/10.1007/s13138-010-0007-x DOI 10.1007/s13138-010-0007-x
[24] Vondrová, N.: Didaktika matematiky jako nástroj zvládání kritických míst v matematice. (2019). Praha: PedF UK.
[25] Vondrová, N., Havlíčková, R., Hirschová, M., Chvál, M., Novotná, J., Páchová, A., Smetáčková, I., Šmejkalová, M., Tůmová, V.: Matematická slovní úloha: mezi matematikou, jazykem a psychologií. (2019). Praha: Nakladatelství Karolinum.
[26] Vondrová, N., Rendl, M., Havlíčková, R., Hříbková, L., Páchová, A., Žalská, J.: Kritická místa matematiky základní školy v řešeních žáků. (2015). Praha: Nakladatelství Karolinum.
[27] Vyšín, J.: Metodika řešení matematických úloh. (1962). Praha: SPN.
Search
Partner of
