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Keywords:
Möbius geometry; kinematics in the half-space $H^3$; $i$-pole; $i$- velocity
Möbius geometry; kinematics in the half-space $H^3$; $i$-pole; $i$- velocity
Summary:
Im Artikel wird die Möbiussche Geometrie im Halbraum $H^3 \equiv \{(x_1, x_2, x_3)\in R^3\left| x_3>0\}$ mit Hilfe der Quaternionen über Darstellung (1) $z=u+vj$, wo $u=u_1 + iu_2 \in C, v>0, i^2=j^2= -1$, untersucht. Zuerst wird die Operierung der durch $SL(2,C)$ represäntierten Möbiusschen Gruppe im Halbraum $H^3$ definiert. Die Punkte im $H^3$ werden durch die Quaternionen (1) beschrieben. Es wird gezeigt, dass diese Gruppe transitiv im $H^3$ operiert. Weiter werden die algebraischen Grundinvarianten gefunden. Hier werden der Begriff der $\Cal M$ - Bewegung im $H^3$ und einige weitere kinematische Grundbegrife eingeführt. Der letzte Absatz befasst sich mit dem 1-Momentanpolen der $\Cal M('H^3 / H^3)$-Bewegung.
References:
[1] L. V. Ahlfors: Möbius transformations in several dimensions. University of Minnesota 1981 (Englisch, russische Übersetzung: Moskva, Mir, 1986). MR 0725161 | Zbl 0517.30001
[2] W. Benz: Vorlesungen über Geometrie der Algebren. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1973. MR 0353137 | Zbl 0258.50024
[3] Z. Jankovský: Zu einigen Fragen der ebene kinematische Geometrie auf der $\mathcal M$-Gruppe. In: Acta polytechnica-Práce ČVUT v Praze, 7 (IV, 3), 1978, 43-51 (Tschechisch).
[4] Z. Jankovský: Zu den Möbiusschen Feldern der i-Geschrindigkeiten. In: Acta polytechnica-Práce ČVUT v Praze, 17 (IV, 2), 1980, 91-105 (Tschechisch).
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