Previous |  Up |  Next

Article

Summary:
Starting from the refined theories of the bending of plates proposed by I. Babuška and M. Práger and using the variational principle a differential equation of infinite order is derived for the special case of one unknown function $w_0(x,y)$. By the introduction of polymoments and poly-shear forces it is shown that the obtained boundary conditions represent a generalization of Kirchhoff's boundary conditions and, therefore, the solution corresponds to the fundamental stress state only.
References:
[1] I. Babuška M. Práger: Reissnerian Algorithms in the Theory of Elasticity. Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences, Série des sciences techniques, Vol. VIII, No. 8, 411 - 417, 1960, (in Russian) Механика, сб. переводов, Но 6, стр. 123-128, 1961.
[2] I. Babuška, al.: Algorithmi of the Reissnerian Type in the Mathematical Theory of Elasticity. (in Czech), Sborník 24 Fak. inž. stav. ČVUT v Praze, Státní ped. naklad., pp. 15 - 47, Praha 1961.
[3] I. Babuška: Die Stabilität mit Rücksicht auf das Definitionsgebiet und die Frage der Formulierung des Plattenproblems. (Vorbericht), Aplikace Matematiky, 7, No 6, str. 457-461, 1962, (in Russian) Механика, сб. переводов, Но 2, стр. 149-153, 1963.
[4] I. Babuška: Problems of Optimal Reduction of Three-Dimensional Problems of the Theory of Elasticity. Theory of Plates and Shells, pp. 15 - 28, Vydavatelstvo SAV, Bratislava, 1966.
[5] А. И. Лурье: К теории толстых плит. Прикладная математика и механика, T. VI, Вып. 2-3, стр. 151-168, 1942. Zbl 0147.22303
[6] А. И. Лурье: Пространственные задачи теории упругости. Гос. изд. техн-.теор. лит., Москва, 1955. Zbl 1160.26300
[7] А. Л. Гольденвейзер: Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. Прикл. мат. и мех. T. XXVI, Но. 4, стр. 668-686, 1962. Zbl 1005.68507
[8] K. О. Friedrichs R. F. Dressler: A Boundary-Layer Theory for Elastic Plates. Comunications on Pure and Applied Mathematics, Vol. XIV, pp. 1 - 33, 1961. MR 0122117
[9] И. И. Ворович: Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек. Механика твердого тела. Труды всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, стр. 116-136, Изд. Наука, Москва 1966. Zbl 1155.78304
[10] И. И. Ворович: Общие проблемы теории пластин и оболочек. Всесоюзная конф. по теории оболочек и пластинок 1966, стр. 896-903, Изд. Наука, Москва, 1966. Zbl 1155.78304
[11] A. L. Goldenveizer: The principles of reducing three-dimensional problems of elasticity to two-dimensional problems of the theory of plates and shells. Applied Mechanics, Proc. of the 11th Int. Congr. of Appl. Mech., Munich (Germany) 1964, Ed. H. Görtler, pp. 306-311, Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1966.
[12] E. Reissner: On the foundation of the theory of elastic shells. Applied Mechanics, Proc. of the 11th Int. Congr. of Appl. Mech., Munich (Germany) 1964, Ed. H. Görtler, pp. 20-30, Springer Verlag, Berlin- Heidelberg- New York, 1966.
[13] L. N. G. Filon: On the expansion of polynomials in series of functions. Proc. London Math. Soc., Vol. 4, II series, pp. 396-430, 1906.
[14] L. H. Donnell: A theory for thick plates. Proc. 2nd U.S. Nat. Congr. Appl. Mech., pp. 369-373, 1954. MR 0086504
[15] В. А. Агарев: Метод начальных функций для двухмерных краевых задач теории упругости. Изд. АН УССР, Киев, 1963. Zbl 1145.93303
[16] Л. С. Лейбензон: Собрание трудов. T. 1, Изд. АН СССР, Москва 1951. Zbl 1165.94313
[17] В. К. Прокопов: Применение символического метода к выводу уравнений теории плит. Прикл. мат. и мех., T 29, Вып. 5, стр. 902-919, 1965. Zbl 1099.01519
[18] A. Hanuška: The second approximation of the Reissnerian algorithmic in the theory of bending of plates. (in Slovak), Stavebnícky časopis SAV, XV, 9, pp. 523-540, 1967.
[19] E. H. Mansfield: The bending and stretching of plates. (Int. Series of Monographs on Aeronautics and Astronautics. Div. I, vol. 6, Pergamon Press, Oxford - London - New York, 1964. MR 1111482 | Zbl 0125.42002
[20] E. Reissner: On the derivation of boundary conditions for plate theory. Proc. Roy. Soc., London (A) 276, pp. 178-186, 1963. DOI 10.1098/rspa.1963.0201 | MR 0158590 | Zbl 0133.43501
Partner of
EuDML logo