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On étend à des équations non linéaires de point fixe des méthodes d'itérations chaotiques étudiées par Chazan et Miranker pour des systèmes linéaires.
L'outil de base de cette étude est la notion d'opérateur contractant en norme vectorielle: c'est par l'internédiaire des matrices de contraction que passent, dans ce contexte d'opérateurs non linéaires, les résultats de convergence classique des méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires. Tous ces résultats sont en fait cas particulier d'un même théorème 9Théorème 4 dans le texte0 qui règle la convergence d'une itération chaotique non linéaire. On retrouve, comme cas particuliers, des résultats de Ortega et Theinboldt pour le cas non linéaire.
References:
[1] M. Chambat M. Charnay: Resolution d'équations non linéaires de point fixe dans $R^n$. RAIRO 6ème année, dec. 72, R3 p. 105-109. MR 0353661
[2] D. Chazan W. Miranker: Chaotic Relaxation. Linear Algebra and its Appl. 2 (1969) 199 á 222. MR 0251888
[3] J. D. P. Donnelly: Periodic chaotic relaxation. Linear Algebra and its Appl. 4(1971) 117-128. MR 0285100 | Zbl 0213.16306
[4] L. V. Kantorovitch B. Z. Vulich A. G. Pinsker: Analyse fonctionnelle dans les espaces ordonnés. (en russe). Chapitre 12 Moscou (1950).
[5] I. Marek: Frobenius theory of positive operators: comparison theorems and applications. Siam J. Appl. Math. Vol. 19, n° 3, Nov. 1970, p. 607-627. DOI 10.1137/0119060 | MR 0415405
[6] J. C. Miellou: CRAS, Paris t 273, 1257-1260 (1972). CRAS, Paris t 275, 1107-1110 (1972). MR 0290543 | Zbl 0251.47053
[7] C. Odiard: Un corollaire du théorème de Perron-Frobenius. RIRO 5ème année R2 1971, 124-129. MR 0316481 | Zbl 0256.15014
[8] J. Ortega W. C. Rheinboldt: Iterative solution of non linear equations in several variables. Academic-Press (1970). MR 0273810
[9] A. Ostrowski: Determinanten mit überwiegender Haupt diagonale und die absolute Konvergenz von linearen Iteration-prozessen. Commentarii Helv. 30 (1956) 175-210. MR 0076433
[10] A. Ostrowski: Metrical properties of operator matrices and matrices partitionned into blocks. Journ. Math. Anal. and Appl. 2 (1961) 161-209. DOI 10.1016/0022-247X(61)90030-0 | MR 0130561
[11] A. Ostrowski: Iterative solution of linear systems of functional equations. Journ. Math. Anal. and Appl. 2 (1961) 351-369. DOI 10.1016/0022-247X(61)90016-6 | MR 0128634 | Zbl 0100.33305
[12] F. Robert: Bloc-H-matrices et convergence des méthodes itératives classiques par blocs. Linear Algebra and its Appl. 2 (1969) 223 - 265. MR 0250463
[13] F. Robert: Méthodes itératives „série-parallèle". C.R.A.S. Paris t. 271, 847-850 (1970). MR 0271009
[14] F. Robert M. Rascle: Contraction faible en normě vectorielle. Théorie de Perron Frobenius pour le cas de blocs. Linear Algebra and its Appl. 6 - 305-335 (1973). MR 0318194
[15] J. Schroeder: Computing error-bounds in solving linear systems. MRC Tech. report. 242, July 1961 University of Wiscosin.
[16] R. S. Vargа: Matrix Iterative Analysis. Prentice Hall (1962).
[17] R. S. Varga: On a connection between Infima of Norms and eigenvalues of associated operators. Linear Algebra and its Appl. 6 249 - 256 (1973). MR 0311695 | Zbl 0246.15027
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