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MSC:
35J05,
35J60,
47J25,
65J15,
65N10,
65N99 | MR 0451763 | Zbl 0407.65024 | DOI: 10.21136/AM.1977.103704
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Keywords:
nonlinear operator equations in Hilbert space; iterative methods; numerical methods; nonlinear boundary value problem for elliptic equations; numerical example
nonlinear operator equations in Hilbert space; iterative methods; numerical methods; nonlinear boundary value problem for elliptic equations; numerical example
Summary:
Soit $A$ un opérateur non nécessairement linéaire d'un Hilbert $\Cal H$ de l'équation $Au=f$, pour $f$ donné dans $\Cal H'$. Nous étudions la convergence du schéma itératif suivant: $u_{n+1}=u_n-\rho B^{-1}(Au_n-f)$ aou $B$ est fonction d'un opérateur auto-adjoint $S$ choisi de telle sorte que l'inversion de $B$ soit immédiate numériquement. Par exemple $B=[I-(I-\rho_0S)^m]^{-1}S$ avec un entier $m$ et une constante $\rho_0$ convenablement choisis.
Nous appliquons les résultats à un problème aux limites non linéaires avec résultats numériques.
References:
[1] H. Brezis: Equations et inéquations non linéaires dans les espaces vectoriels en dualité. Annales Inst. Fourier, Tome XVIII, Fasc. 1, 1968, p. 115-175. DOI 10.5802/aif.280 | MR 0270222 | Zbl 0169.18602
[2] H. Brezis, M. Sibony: Méthodes d'approximations et d'iterations pour les opérateurs monotones. Archive for Rational Mechanics and Analysis, t. 28, (1968), p. 59-82. DOI 10.1007/BF00281564 | MR 0220110
[3] F. Browder: Problèmes non linéaires. Université de Montreal, 1966. Zbl 0153.17302
[4] F. Browder: Existence theorems of non linear partial differential equations. Proc. Amer. Math. Soc., 1968, Summer Institue in Global Analysis.
[5] J. L. Lions: Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires. Dunod Gauthier-Villars, 1969. MR 0259693 | Zbl 0189.40603
[6] M. Sibony: Sur l'approximation d'équations et inéquations aux dérivées partielles non linéaires de type monotone. J. of Math. Anal, and Appl. Vol. 34, n° 3, June 1971, p. 502-564. DOI 10.1016/0022-247X(71)90095-3 | MR 0420361
[7] M. Sibony: Méthodes itératives sur les équations et inéquations aux dérivées partielles non linéaires de type monotone. Calcolo, Vol. 7, Fasc. 1 - 2, 1970, p. 65-183. DOI 10.1007/BF02575559 | MR 0659098
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