| Title:
|
Extensions purement inséparables d'exposant non borné (French) |
| Title:
|
Purely nonseparable extensions with unbounded exponent (English) |
| Author:
|
Chellali, Mustapha |
| Author:
|
Fliouet, El Hasane |
| Language:
|
French |
| Journal:
|
Archivum Mathematicum |
| ISSN:
|
0044-8753 (print) |
| ISSN:
|
1212-5059 (online) |
| Volume:
|
40 |
| Issue:
|
2 |
| Year:
|
2004 |
| Pages:
|
129-159 |
| Summary lang:
|
French |
| . |
| Category:
|
math |
| . |
| Summary:
|
Dans [Swe], Sweedler a caractérisé les extensions purement inséparables $K/k$ d'exposant fini qui sont produit tensoriel d'extensions simples. En vue d'étendre ce résultat aux extensions d'exposants non bornés, L. Kime dans [Kim] propose les extensions $k(x^{p^{-\infty }})=k(x^{p^{-1}},x^{p^{-2}},\dots)$ comme généralisation d'extensions simples. Dans ce travail, on propose d'autres généralisations naturelles. Ceci nous a permis de décrire explicitement toutes les extensions purement inséparables $K/k$ lorsque le degré d'imperfection de $k$ est $\leq 2$. Dans [Dev2] J. K. Deveney a construit une extension purement inséparable $K/k$ infinie ayant toutes ses sous-extensions propres $L/k$ finies et telle que pour tout entier $n$, $[k^{p^{-n}}\cap K,k]=p^{2n}$ ($p$ étant la caractéristique de $k$). Cet exemple s'est avéré fort utile pour notre travail. On construit pour tout entier $j$ une extension purement inséparable $K/k$ infinie ayant toutes ses sous-extensions propres $L/k$ finies et telle que pour tout entier $n$, $[k^{p^{-n}}\cap K,k]=p^{jn}$. Soit $K/k$ une extension purement inséparable, $M/k$ la plus petite sous-extension de $K/k$ telle que $K/M$ est modulaire, on montre que si le degré d'imperfection de $k$ est fini, alors $M$ est non triviale $(M\neq K)$; si le degré d'imperfection de $k$ est infini on donne un contre-exemple où $M=K$. (French) |
| Keyword:
|
corps parfait |
| Keyword:
|
degré d’imperfection |
| Keyword:
|
degré d’irrationalité |
| Keyword:
|
exposant |
| Keyword:
|
extension simple |
| Keyword:
|
modulaire |
| Keyword:
|
purement inséparable |
| Keyword:
|
relativement parfaite |
| MSC:
|
12F15 |
| idZBL:
|
Zbl 1122.12002 |
| idMR:
|
MR2068687 |
| . |
| Date available:
|
2008-06-06T22:43:16Z |
| Last updated:
|
2012-05-10 |
| Stable URL:
|
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/107897 |
| . |
| Reference:
|
[1] Beckert M. T., Maclane S.: The minimum number of generators for inseparable algebraic extensions.Bull. Amer. Math. Soc. 46 (1940), 182–186. MR 0001218 |
| Reference:
|
[2] Chellali M., Fliouet E.: $w_0$-generated field extensions.A paraître. |
| Reference:
|
[3] Chellali M., Fliouet E.: Extensions presque modulaires.A paraître. Zbl 1140.12004 |
| Reference:
|
[4] Deveney J. K.: An intermediate theory for a purely inseparable Galois theory.Trans. Amer. Math. Soc. 198 (1975), 287–295. MR 0417141 |
| Reference:
|
[5] Deveney J. K.: $w_0$-generated field extensions.Arch. Math. (Basel) 47 (1986), 410–412. MR 0870276 |
| Reference:
|
[6] Deveney J. K., Mordeson J. N.: Higher derivation Galois theory of inseparable field extensions.Handbook of Algebra, Vol. 1 (1996), 189–220. Zbl 0868.12004, MR 1421802 |
| Reference:
|
[7] Deveney J. K., Mordeson J. N.: Invariance in inseparable Galois theory.Rocky Mountain J. Math. 83 (1979), 655–662. Zbl 0465.12009, MR 0528738 |
| Reference:
|
[8] Kime L. A.: Purely inseparable modular extensions of unbounded exponent.Trans. Amer. Math. Soc. 176 (1973), 335–349. Zbl 0269.12106, MR 0311630 |
| Reference:
|
[9] Mordeson J. N., Shoultz W. W.: $p$-bases of inseparable field extensions.Arch. Math. (Basel) 227 (1973), 44–49. Zbl 0256.12101, MR 0318116 |
| Reference:
|
[10] Mordeson J. N., Vinograde B.: Structure of arbitrary purely inseparable extension fields.SLNM Springer, Berlin 173 (1970). Zbl 0208.30402, MR 0276204 |
| Reference:
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[11] Pickert G.: Inseparable Körperweiterungen.Math. Z. 52 (1949), 81–135. MR 0032596 |
| Reference:
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[12] Sweedler M. E.: Structure of inseparable extensions.Ann. Math. 87 (2) (1968), 401–410. Zbl 0168.29203, MR 0223343 |
| Reference:
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[13] Waterhause W. C.: The structure of inseparable field extensions.Trans. Amer. Math. Soc. 211 (1975), 39–56. MR 0379454 |
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