| Title:
|
Řetězové zlomky s předepsanou periodou (Czech) |
| Title:
|
Continued fractions with prescribed period (English) |
| Author:
|
Kuděj, Martin |
| Language:
|
Czech |
| Journal:
|
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie |
| ISSN:
|
0032-2423 |
| Volume:
|
66 |
| Issue:
|
1 |
| Year:
|
2021 |
| Pages:
|
11-32 |
| Summary lang:
|
Czech |
| . |
| Category:
|
math |
| . |
| Summary:
|
Článek se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně potřebné teorie. Ta je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti $(a_1,\ldots, a_k)$. Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel $(a_1,\ldots, a_k)$ jsou charakterizována všechna přirozená čísla, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností. Tato přirozená čísla jsou popsána jako funkční hodnoty jistého kvadratického polynomu. (Czech) |
| MSC:
|
11Y65 |
| idZBL:
|
Zbl 07729604 |
| . |
| Date available:
|
2021-03-03T08:36:24Z |
| Last updated:
|
2023-09-13 |
| Stable URL:
|
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/148691 |
| . |
| Reference:
|
[1] Bártlová, T.: Archimédova úloha o dobytku.. In: Halas, Z.: Archimédés. Několik pohledů do jeho života a díla. MatfyzPress, Praha, 2012, 99–107. MR 3381605 |
| Reference:
|
[2] Friesen, C.: On continued fractions of given period.. Proc. Amer. Math. Soc. 103 (1988), 9–14. MR 0938635, 10.1090/S0002-9939-1988-0938635-4 |
| Reference:
|
[3] Kala, V.: Teorie čísel. [online]. Dostupné z: http://karlin.mff.cuni.cz/~kala/1920 tc/TC skripta.pdf |
| Reference:
|
[4] Kuděj, M.: Řetězové zlomky s předepsanou periodou.. Bakalářská práce. MFF UK, 2020. |
| Reference:
|
[5] Olds, C. D.: Continued fractions.. Random House, New York, 1963. MR 0146146 |
| Reference:
|
[6] Wikipedia.org: Pell’s equation. [online]. Dostupné z: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pell%27s_equation&oldid=987446034 |
| Reference:
|
[7] Stanovský, D.: Základy algebry.. MatfyzPress, Praha, 2010. |
| Reference:
|
[8] Vít, P.: Řetězové zlomky.. Mladá fronta, Praha, 1982. |
| . |
