Article
Full entry | Fulltext not available
(moving wall
12 months)
Feedback
Summary:
Tento článek ukazuje možné použití Floquetovy teorie v otázce ljapunovské stability lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty. Jsou uvedeny obecné věty o stabilitě řešení uvažovaných rovnic v řeči Floquetových multiplikátorů, které jsou následně využity v důkazech jednoduchých efektivních kritérií. Je také vysvětlena souvislost mezi Ljapunovovými a Floquetovými charakteristickými exponenty a ukázáno použití těchto pojmů mimo jiné v otázce stability rovnovážného stavu tlumeného matematického kyvadla s kmitajícím závěsem.
References:
[1] Demidovich, B. P.: Lectures on stability theory (rusky). Nauka, 1967.
[2] Hartman, P.: Ordinary differential equations. Wiley, 1964. MR 0171038 | Zbl 0125.32102
[3] Chicone, C.: Ordinary differential equations with applications. Springer, 2006. MR 2224508
[4] Ince, E. L.: Researches into the characteristic numbers of the Mathieu equation IV. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 46 (1927), 20–29.
[5] Kovacic, I., Rand, R., Sah, S. M.: Mathieu’s equation and its generalizations: Overview of stability charts and their features. Appl. Mech. Rev. 70 (2018), article no. 020802. DOI 10.1115/1.4039144
[6] Leonov, G. A., Kuznetsov, N. V.: Time-varying linearization and the Perron effects. Inter. J. Bifurc. Chaos 17 (2007), 1079–1107. MR 2329516
[7] Lomtatidze, A.: Theorems on differential inequalities and periodic boundary value problem for second-order ordinary differential equations. Mem. Differential Equations Math. Phys. 67 (2016), 1–129. MR 3472904
[8] Mathieu, É.: Mémoire sur le mouvement vibratoire d’une membrane de forme elliptique. J. Math. Pures Appl. 13 (1868), 137–203.
[9] Sansone, G.: Ordinary differential equations, Vol. I (rusky). Izdat. inostrannoj literatury, 1953. MR 0064221
[10] Šremr, J.: Floquetova teorie pro lineární obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu s periodickými koeficienty I. Kvaternion (2022), No. 1–2, 17–31. Dostupné z: http://kvaternion.fme.vutbr.cz/2022/kv221-2sremrweb.pdfhttp://kvaternion.fme.vutbr.cz/2022/kv22_1-2_sremr_web.pdf
[11] Tonkov, E. L.: The second order periodic equation (rusky). Dokl. Akad. Nauk SSSR 184 (1969), 296–299. MR 0237880
[12] Yakubovich, V. A., Starzhinskij, V. M.: Linear differential equations with periodic coefficients and their applications (rusky). Nauka, 1972. MR 0364739
Search
Partner of
