| Title:
|
Floquetova teorie a stabilita lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty (Czech) |
| Title:
|
Floquet Theory and Stability of Second Order Linear Differential Equations With Periodic Coefficients (English) |
| Author:
|
Šremr, Jiří |
| Language:
|
Czech |
| Journal:
|
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie |
| ISSN:
|
0032-2423 |
| Volume:
|
68 |
| Issue:
|
4 |
| Year:
|
2023 |
| Pages:
|
246-274 |
| Summary lang:
|
Czech |
| . |
| Category:
|
math |
| . |
| Summary:
|
Tento článek ukazuje možné použití Floquetovy teorie v otázce ljapunovské stability lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty. Jsou uvedeny obecné věty o stabilitě řešení uvažovaných rovnic v řeči Floquetových multiplikátorů, které jsou následně využity v důkazech jednoduchých efektivních kritérií. Je také vysvětlena souvislost mezi Ljapunovovými a Floquetovými charakteristickými exponenty a ukázáno použití těchto pojmů mimo jiné v otázce stability rovnovážného stavu tlumeného matematického kyvadla s kmitajícím závěsem. (Czech) |
| MSC:
|
34-01 |
| MSC:
|
34D20 |
| idZBL:
|
Zbl 07830564 |
| . |
| Date available:
|
2024-02-07T14:20:06Z |
| Last updated:
|
2025-01-06 |
| Stable URL:
|
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/152030 |
| . |
| Reference:
|
[1] Demidovich, B. P.: Lectures on stability theory (rusky).. Nauka, 1967. |
| Reference:
|
[2] Hartman, P.: Ordinary differential equations.. Wiley, 1964. Zbl 0125.32102, MR 0171038 |
| Reference:
|
[3] Chicone, C.: Ordinary differential equations with applications.. Springer, 2006. MR 2224508 |
| Reference:
|
[4] Ince, E. L.: Researches into the characteristic numbers of the Mathieu equation IV.. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 46 (1927), 20–29. |
| Reference:
|
[5] Kovacic, I., Rand, R., Sah, S. M.: Mathieu’s equation and its generalizations: Overview of stability charts and their features.. Appl. Mech. Rev. 70 (2018), article no. 020802. 10.1115/1.4039144 |
| Reference:
|
[6] Leonov, G. A., Kuznetsov, N. V.: Time-varying linearization and the Perron effects.. Inter. J. Bifurc. Chaos 17 (2007), 1079–1107. MR 2329516 |
| Reference:
|
[7] Lomtatidze, A.: Theorems on differential inequalities and periodic boundary value problem for second-order ordinary differential equations.. Mem. Differential Equations Math. Phys. 67 (2016), 1–129. MR 3472904 |
| Reference:
|
[8] Mathieu, É.: Mémoire sur le mouvement vibratoire d’une membrane de forme elliptique.. J. Math. Pures Appl. 13 (1868), 137–203. |
| Reference:
|
[9] Sansone, G.: Ordinary differential equations, Vol. I (rusky).. Izdat. inostrannoj literatury, 1953. MR 0064221 |
| Reference:
|
[10] Šremr, J.: Floquetova teorie pro lineární obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu s periodickými koeficienty I.. Kvaternion (2022), No. 1–2, 17–31. Dostupné z: http://kvaternion.fme.vutbr.cz/2022/kv221-2sremrweb.pdfhttp://kvaternion.fme.vutbr.cz/2022/kv22_1-2_sremr_web.pdf |
| Reference:
|
[11] Tonkov, E. L.: The second order periodic equation (rusky).. Dokl. Akad. Nauk SSSR 184 (1969), 296–299. MR 0237880 |
| Reference:
|
[12] Yakubovich, V. A., Starzhinskij, V. M.: Linear differential equations with periodic coefficients and their applications (rusky).. Nauka, 1972. MR 0364739 |
| . |
