| Title:
|
Über Fehlerabschätzungen beim Weinstein-Bazley-Fox-Verfahren (German) |
| Title:
|
On error estimates in the Weinstein-Bazley-Fox method (English) |
| Author:
|
Kuhnert, Frieder |
| Language:
|
German |
| Journal:
|
Aplikace matematiky |
| ISSN:
|
0373-6725 |
| Volume:
|
12 |
| Issue:
|
4 |
| Year:
|
1967 |
| Pages:
|
241-254 |
| Summary lang:
|
German |
| Summary lang:
|
Russian |
| . |
| Category:
|
math |
| . |
| Summary:
|
In der Arbeit werden für das Weinstein-Bazley-Fox-Verfahren zur Bestimmung unterer Schranken für die Eigenwerte positiv definierter selbstadjungierter Operatoren Fehlerabschätzungen angegeben. Hierzu wird eine Verallgemeinerung des Rellichschen Prinzips der gleichmäßigen Konvergenz nicht notwendig beschränkter Operatoren verwendet. Es wird gezeigt, daßs mit dieser Verallgemeinerung auch Fehlerabschätzungen für die Eigenwertberechnung nach dem Ritzschen Verfahren erhalten werden können. (English) |
| Keyword:
|
numerical analysis |
| MSC:
|
65-40 |
| idZBL:
|
Zbl 0153.18005 |
| idMR:
|
MR0224270 |
| DOI:
|
10.21136/AM.1967.103099 |
| . |
| Date available:
|
2008-05-20T17:39:12Z |
| Last updated:
|
2020-07-28 |
| Stable URL:
|
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/103099 |
| . |
| Reference:
|
[1] Aronszajn N.: The Rayleigh-Ritz and Weinstein methods for approximation to eigenvalues, I. Operators in a Hilbert space, II. Differential operators.Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 34, 474-480 and 596-601 (1948). MR 0027955, 10.1073/pnas.34.10.474 |
| Reference:
|
[2] Aronszajn N.: Approximation methods for eigenvalues of completely continuous symmetric operators.Proc. Symp. Spectral Theory and Diff. Problems, Stillwater, Okl., 1951. MR 0044736 |
| Reference:
|
[3] Aronszajn N., Weinstein A.: Existence, convergence and equivalence in the unified theory of eigenvalues of plates and membranes.Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 27, Nr. 3, 188-191 (1941). MR 0004679, 10.1073/pnas.27.3.188 |
| Reference:
|
[4] Aronszajn N., Weinstein A.: On the unified theory of eigenvalues of plates and membranes.Amer. J. Math., 64, Nr. 4, 623-645 (1942). Zbl 0063.00122, MR 0007196, 10.2307/2371709 |
| Reference:
|
[5] Bazley N. W.: Lower bounds for eigenvalues with applications to the helium atom.Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 45, 850-853 (1959). MR 2612995, 10.1073/pnas.45.6.850 |
| Reference:
|
[6] Bazley N. W.: Lower bounds for eigenvalues with applications to the helium atom.Physical Review, 120, Nr. 1, 144-149 (1960). MR 0116989, 10.1103/PhysRev.120.144 |
| Reference:
|
[7] Bazley N. W.: Lower bounds for eigenvalues.J. Math. Mech., 10, Nr. 2, 289-307 (1961). Zbl 0121.08501, MR 0128612 |
| Reference:
|
[8] Bazley N. W., Fox D. W.: Lower bounds for eigenvalues by explicitly solvable intermediate problems.Amer. Math. Soc. Notices, 6, 839-846 (1959). |
| Reference:
|
[9] Bazley N. W., Fox D. W.: Truncations in the method of intermediate problems for lower bounds to eigenvalues.J. Res. Nat. Bur. Standards, B 65, Nr. 2, 105-111 (1961). Zbl 0108.11303, MR 0142897, 10.6028/jres.065B.009 |
| Reference:
|
[10] Bailey N. W., Fox D. W.: Lower bounds for eigenvalues of Schrödinger's equation.Physical Review, 124, Nr. 2, 483-492 (1961). MR 0142898, 10.1103/PhysRev.124.483 |
| Reference:
|
[11] Bazley N. W., Fox D. W.: A procedure for estimating eigenvalues.J. Math. Phys., 3, 469-471 (1962). Zbl 0108.11304, MR 0144454, 10.1063/1.1724246 |
| Reference:
|
[12] Bazley N. W., Fox D. W.: Error bounds for eigenvalues of selfadjoint operators.J. Res. Nat. Bur. Standards, B 66, Nr. 1, 1-4 (1962). MR 0139265 |
| Reference:
|
[13] Bazley N. W., Fox D. W.: Lower bounds to eigenvalues using operator decomposition of the form B*B.Arch. Rat. Mech. and Anal., 10, 352-360 (1962). MR 0148216, 10.1007/BF00281201 |
| Reference:
|
[14] Colautti M. P.: Su un teoreme di completezza connesso al metodo di Weinstein per il calcolo degli autovalori.Atti. Accad. Torino, 97, 1 - 21 (1962). MR 0152742 |
| Reference:
|
[15] Courant R.: Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations.Bull. Amer. Math. Soc., 49, Nr. 1, 1-23 (1943). Zbl 0063.00985, MR 0007838, 10.1090/S0002-9904-1943-07818-4 |
| Reference:
|
[16] Diaz J. B.: Upper and lower bounds for eigenvalues.Proc. of the Eighth Symp. in Appl. Math. of the Amer. Math. Soc., vol. 8, 53-78 (1956). MR 0093907 |
| Reference:
|
[17] Gawurin M. K.: Über Abschätzungen für die Eigenwerte und - vektoren eines gestörten Operators.Dokl. Akad. Nauk SSSR, 76, Nr. б, 769-770 (1951). |
| Reference:
|
[18] Gould S. H.: Variational methods for eigenvalue problems.Univ. of Toronto Press, Toronto 1957. Zbl 0077.09603, MR 0087019 |
| Reference:
|
[19] Heinz E.: Beiträge zur Störungstheorie der Spektralzerlegung.Math. Ann., 123, 415-438 (1951). Zbl 0043.32603, MR 0044747, 10.1007/BF02054965 |
| Reference:
|
[20] Payne L. E.: Inequalities for eigenvalues of membranes and plates.J. Rat. Mech. and Anal., 4, 517-529 (1955). Zbl 0064.34802, MR 0070834 |
| Reference:
|
[21] Rellich F.: Störungstheorie der Spektralzerlegung, II. Mitteilung.Math. Ann., 113, 677-685 (1937). MR 1513115 |
| Reference:
|
[22] Sawinowa L. T.: Über untere Schranken für die Eigenwerte positiver Operatoren.J. wycisl. math. und math., phys., 1, Nr. 4, 714-718 (1961) (russ.). |
| Reference:
|
[23] Swirski I. W.: Über Genauigkeitsabschätzungen bei Näherungsverfahren zur Bestimmung der Eigenschwingungen.Isw. Kasan. fil. Akad. Nauk SSSR, ser. Phys.-math, nauk, 3, 59-86 (1953). |
| Reference:
|
[24] Sz. Nagy B.: Perturbations des transformations lineaires fermées.Acta Sci. Math., 14, Nr. 2, 125-137 (1951). Zbl 0045.21601, MR 0047254 |
| Reference:
|
[25] Trefftz E.: Ein Gegenstüch zum Ritzschen Verfahren.Verh. d. 2. Internat. Kongr. f. Techn. Mech., Zürich 1926. |
| Reference:
|
[26] Weinberger H. F.: Error estimation in the Weinstein method for eigenvalues.Proc. Amer. Math. Soc., 3, 645-646 (1952). Zbl 0047.11203, MR 0050177, 10.1090/S0002-9939-1952-0050177-5 |
| Reference:
|
[27] Weinberger H. F.: Rayleigh-Ritz procedure giving upper and lower bounds for eigenvalues.Technical Note BN-41, Univ. of Maryland 1954. |
| Reference:
|
[28] Weinstein A.: On minimal problems in the theory of elasticity.J. London Math. Soc., 10, 184-192 (1935). 10.1112/jlms/s1-10.2.184 |
| Reference:
|
[29] Weinstein A.: Sur la stabilite des plaques encostrees.C. R. Acad. Sci. Paris, 200, 107-109 (1935). |
| Reference:
|
[30] Weinstein A.: Etudes des spectres des équations aux dérivées partielles.Memorial des Sci. Math., Nr. 88 (1937). |
| Reference:
|
[31] Weinstein A.: Bounds for eigenvalues and the method of intermediate problems.Proc. of an Internát. Conf. in Part. Diff. equat. and Continuum Mech. at the Univ. of Wisconsin 1960, Univ. of Wisconsin Press 1961, 39-53. MR 0126068 |
| Reference:
|
[32] Weinstein A.: A necessary and sufficient condition in the maximum-minimum theory of eigenvalues.Studies Math. Anal. and Relat. Topics, Univ. Press, Stanford 1962, 429-434. Zbl 0114.31603, MR 0149657 |
| Reference:
|
[33] Weinstein A.: On the Sturm-Liouville theory and the eigenvalues of intermediate problems.Numer. Math., 5, Nr. 3, 238-245 (1963). Zbl 0123.11501, MR 0154421, 10.1007/BF01385895 |
| Reference:
|
[34] Weinstein A.: The intermediate problems and the maximum-minimum theory of eigenvalues.J. Math. Mech., 12, Nr. 2, 235-245 (1963). Zbl 0119.11801, MR 0155083 |
| Reference:
|
[35] Weyl H.: Raminification, old and now, of the eigenvalue problem.Bull. Amer. Math. Soc., 56, Nr. 2, 115-132 (1950). MR 0034940, 10.1090/S0002-9904-1950-09369-0 |
| Reference:
|
[36] Velte W.: Über ein Stabilitätskriterium der Hydrodynamik.Arch. Rat. Mech. and Anal., 9, Nr. 1, 9-20 (1962). Zbl 0108.39403, MR 0155501, 10.1007/BF00253330 |
| . |
