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Keywords:
efficient algorithm; iterative inclusion; inverse matrix; Schulz method; interval arithmetic; numerical example; accumulated roundoff error
efficient algorithm; iterative inclusion; inverse matrix; Schulz method; interval arithmetic; numerical example; accumulated roundoff error
Summary:
Es wird ein kombinierter Algorithmus zur iterativen Einschlissung der Inversen einer Matrix beschrieben. Es handelt sich dabei um eine intervallmässige Version des Schulz'schen Verfahrens. Es wird bewiesen, dass der Algorithmus genauso effizient ist wie ein hisher bekannter aus [2], dass er aber in Bezug auf den akkumulierten Rundungsfehler dem bisherigen Vorgehen vorzuziehen ist. Ein numerisches Beispiel wird gegeben.
References:
[1] J. Albrecht: Bemerkungen zum Iterationsverfahren von Schulz zur Matrixinversion. Z. Angew. Math. Mech. 41 (1961), 262-263. DOI 10.1002/zamm.19610410605 | MR 0128605 | Zbl 0149.36704
[2] G. Alefeld J. Herzberger: Introduction to Interval Computations. Academie Press, New York 1983. MR 0733988
[3] G. Alefeld J. Herzberger: Matrizeninvertierung mit Fehlererfassung. Elektron. Datenverarbeitung 12 (1970), 410-416.
[4] J. Herzberger: Über ein Iterationsverfahren zur Einschließung der inversen Matrix. Computing 35 (1985), 185-188. DOI 10.1007/BF02260504 | MR 0811305 | Zbl 0554.65020
[5] J. Herzberger: On the R-Order of some Recurrences with Application to Inclusion-Methods. Computing 36 (1986), 175-180. DOI 10.1007/BF02238199 | MR 0832937
[6] M. Köster: Ein effizienter Algorithmus zur iterativen Einschließung der inversen Matrix. Leistungsnachweis, Universität Oldenburg, Fachbereich Mathematik, (1985).
[7] Wissenschaftliches Rechnen und Programmiersprachen. U. Kulisch, Ch. Ullrich (Hrsg.). B. G. Teubner, Stuttgart 1982. Zbl 0521.68003
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