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Article

Title: Zur Möbiusschen Geometrie und Kinematik in $H^3$ (German)
Title: Möbius geometry and kinematics in $H^3$ (English)
Author: Jankovský, Zdeněk
Language: German
Journal: Aplikace matematiky
ISSN: 0373-6725
Volume: 34
Issue: 6
Year: 1989
Pages: 453-465
Summary lang: German
Summary lang: Russian
Summary lang: Czech
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Category: math
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Summary: Im Artikel wird die Möbiussche Geometrie im Halbraum $H^3 \equiv \{(x_1, x_2, x_3)\in R^3\left| x_3>0\}$ mit Hilfe der Quaternionen über Darstellung (1) $z=u+vj$, wo $u=u_1 + iu_2 \in C, v>0, i^2=j^2= -1$, untersucht. Zuerst wird die Operierung der durch $SL(2,C)$ represäntierten Möbiusschen Gruppe im Halbraum $H^3$ definiert. Die Punkte im $H^3$ werden durch die Quaternionen (1) beschrieben. Es wird gezeigt, dass diese Gruppe transitiv im $H^3$ operiert. Weiter werden die algebraischen Grundinvarianten gefunden. Hier werden der Begriff der $\Cal M$ - Bewegung im $H^3$ und einige weitere kinematische Grundbegrife eingeführt. Der letzte Absatz befasst sich mit dem 1-Momentanpolen der $\Cal M('H^3 / H^3)$-Bewegung. (English)
Keyword: Möbius geometry
Keyword: kinematics in the half-space $H^3$
Keyword: $i$-pole
Keyword: $i$- velocity
MSC: 51B10
MSC: 53A17
MSC: 53A40
idZBL: Zbl 0695.51006
idMR: MR1026510
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Date available: 2008-05-20T18:37:56Z
Last updated: 2015-06-02
Stable URL: http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/104376
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Reference: [1] L. V. Ahlfors: Möbius transformations in several dimensions.University of Minnesota 1981 (Englisch, russische Übersetzung: Moskva, Mir, 1986). Zbl 0517.30001, MR 0725161
Reference: [2] W. Benz: Vorlesungen über Geometrie der Algebren.Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1973. Zbl 0258.50024, MR 0353137
Reference: [3] Z. Jankovský: Zu einigen Fragen der ebene kinematische Geometrie auf der $\mathcal M$-Gruppe.In: Acta polytechnica-Práce ČVUT v Praze, 7 (IV, 3), 1978, 43-51 (Tschechisch).
Reference: [4] Z. Jankovský: Zu den Möbiusschen Feldern der i-Geschrindigkeiten.In: Acta polytechnica-Práce ČVUT v Praze, 17 (IV, 2), 1980, 91-105 (Tschechisch).
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