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Keywords:
Möbius geometries; real $n$-dimensional Möbius geometry; maximal number of reflections in hyperspheres or hyperplanes; automorphism
Möbius geometries; real $n$-dimensional Möbius geometry; maximal number of reflections in hyperspheres or hyperplanes; automorphism
Summary:
Dieser Artikel befasst sich mit den Gründen der reellen $n$-dimensionalen Möbiusgeometrie. Hier werden 2 Behauptungen bewiessen: 1) Die Möbiustransformationen sind die einzigen $M$-spärentreuen Bijektionen von $M^n:=\Bbb R^n\cup\{\infty\}$; 2) Jede Möbiumstransformation ist Produkt von maximal $n+2$ Spiegelungen, wobei neben Spiegelungen an Hyperebenen höchsterns zwei Spiegelungen an Hypersphären benötigt werden.
References:
[1] Alan F. Beardon: The Geometry of Discrete Groups. Springer-Verlag New York-Heidelberg- Berlin 1983. MR 0698777
[2] H. S. M. Coxeter: Unvergängliche Geometrie. Birkhäuser Verlag Basel und Stuttgart 1963. MR 0692941 | Zbl 0108.16201
[3] Z. Jankovský: Zur Möbiusschen Geometrie im n-dimensionakn Raum. Fritz Hohenberg Gedächtniskolloquium Seggauberg, 30. 4.-6. 5. 1989, Tagungsbericht.
[4] H. Schaal: Lineare Algebra und Analytische Geometrie Band II. 2. Auflage. Vieweg Verlag Braunschweig 1980. MR 0661458 | Zbl 0508.15001
[5] H. Schaal: Zur perspektiven Zerlegung und Fixpunktbestimmung der Affinitäten von $A^n (K)$. Archiv d. Math. 38, 116-123 (1982). MR 0650342
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