Article
Full entry |
PDF
(0.5 MB)
Feedback
PDF
(0.5 MB)
Feedback
Summary:
V článku budeme studovat třídu duálních simplexů v $n$-rozměrném eukleidovském prostoru. Dokážeme, že tato třída je stejná jako třída tzv. dobře centrovaných simplexů. Dále ukážeme, že jisté přirozené konvergenční vlastnosti duálních trojúhelníků nelze přímo zobecnit do trojrozměrného prostoru. K tomuto účelu představíme rovnostěnné čtyřstěny, což je speciální podtřída dobře centrovaných čtyřstěnů.
References:
[1] Altshiller-Court, N.: The isosceles tetrahedron. Modern pure solid geometry, Chelsea, New York, 1979, 94–101 and 300. MR 0172153
[2] Brandts, J., Korotov, S., Křížek, M.: O triangulacích bez tupých úhlů. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 50 (2005), 193–207.
[3] Brandts, J., Korotov, S., Křížek, M., Šolc, J.: On nonobtuse simplicial partitions. SIAM Rev. 51 (2009), 317–335. DOI 10.1137/060669073 | MR 2505583
[4] Brandts, J., Křížek, M.: Simplicial vertex-normal duality with applications to well-centered simplices. Proc. of the 12th European Conf. on Numer. Math. and Advanced Appl., ENUMATH 2017, Voss, Nordbotten, Jan Martin, et al., (eds.), Springer, Berlin–Heidelberg, 2018, 8 pp.
[5] Edmonds, A. L.: The geometry of an equifacetal simplex. Mathematika 52 (2009), 31–45. DOI 10.1112/S0025579300000310 | MR 2261840
[6] Edmonds, A. L., Hajja, M., Martini, H.: Coincidences of simplex centers and related facial structures. Beitr. Algebra Geom. 46 (2005), 491–512. MR 2196932
[7] Fiedler, M.: Über qualitative Winkeleigenschaften der Simplexe. Czechoslovak Math. J. 7 (1957), 463–476. MR 0094740 | Zbl 0093.33602
[8] Fiedler, M.: Matice a grafy v euklidovské geometrii. Dimatia, MFF UK, Praha, 2001.
[9] Gaddum, J. W.: Distance sums on a sphere and angle sums in a simplex. Amer. Math. Monthly 63 (1956), 91–96. DOI 10.1080/00029890.1956.11988764 | MR 0081488
[10] Hošek, R.: Face-to-face partitions of 3D space with identical well-centered tetrahedra. Appl. Math. 60 (2015), 637–651. DOI 10.1007/s10492-015-0115-5 | MR 3436566
[11] Klee, V., Wagon, S.: Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory. Math. Assoc. Amer., Washington, DC, 1991. MR 1133201
[12] Křížek, M., Pradlová, J.: Nonobtuse tetrahedral partitions. Numer. Methods Partial Differential Equations 16 (2000), 327–334. DOI 10.1002/(SICI)1098-2426(200005)16:3<327::AID-NUM4>3.0.CO;2-V | MR 1752416
[13] Rajan, V. T.: Optimality of the Delaunay triangulations in $R^d$. Discrete Comput. Geom. 12 (1994), 189–202. DOI 10.1007/BF02574375 | MR 1283887
[14] Rektorys, K.: Přehled užité matematiky I. Prometheus, Praha, 1995.
[15] Sommerville, D. M. Y.: Space-filling tetrahedra in Euclidean space. Proc. Edinb. Math. Soc. 41 (1923), 49–57.
[16] VanderZee, E., Hirani, A. N., Guoy, D., Ramos, E. A.: Well-centered triangulation. SIAM J. Sci. Comput. 31 (2009/2010), 4497–4523. DOI 10.1137/090748214 | MR 2594991
[17] VanderZee, E., Hirani, A. N., Guoy, D., Zharnitsky, V., Ramos, E. A.: Geometric and combinatorial properties of well-centered triangulations in three and higher dimensions. Comput. Geom. 46 (2013), 700–724. DOI 10.1016/j.comgeo.2012.11.003 | MR 3030662 | Zbl 1269.65021
[18] Vatne, J. E.: The probability that a simplex is well-centered. Appl. Math. 62 (2017), 213–223. MR 3661037
Search
Partner of
