| Title:
|
Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů (Czech) |
| Title:
|
Curious properties of dual and isosceles tetrahedra (English) |
| Author:
|
Brandts, Jan |
| Author:
|
Křížek, Michal |
| Language:
|
Czech |
| Journal:
|
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie |
| ISSN:
|
0032-2423 |
| Volume:
|
63 |
| Issue:
|
1 |
| Year:
|
2018 |
| Pages:
|
41-50 |
| Summary lang:
|
Czech |
| . |
| Category:
|
math |
| . |
| Summary:
|
V článku budeme studovat třídu duálních simplexů v $n$-rozměrném eukleidovském prostoru. Dokážeme, že tato třída je stejná jako třída tzv. dobře centrovaných simplexů. Dále ukážeme, že jisté přirozené konvergenční vlastnosti duálních trojúhelníků nelze přímo zobecnit do trojrozměrného prostoru. K tomuto účelu představíme rovnostěnné čtyřstěny, což je speciální podtřída dobře centrovaných čtyřstěnů. (Czech) |
| MSC:
|
51-02 |
| MSC:
|
51M04 |
| MSC:
|
51M20 |
| idZBL:
|
Zbl 06994487 |
| . |
| Date available:
|
2018-06-04T13:31:57Z |
| Last updated:
|
2020-01-05 |
| Stable URL:
|
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/147208 |
| . |
| Reference:
|
[1] Altshiller-Court, N.: The isosceles tetrahedron.. Modern pure solid geometry, Chelsea, New York, 1979, 94–101 and 300. MR 0172153 |
| Reference:
|
[2] Brandts, J., Korotov, S., Křížek, M.: O triangulacích bez tupých úhlů.. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 50 (2005), 193–207. |
| Reference:
|
[3] Brandts, J., Korotov, S., Křížek, M., Šolc, J.: On nonobtuse simplicial partitions.. SIAM Rev. 51 (2009), 317–335. MR 2505583, 10.1137/060669073 |
| Reference:
|
[4] Brandts, J., Křížek, M.: Simplicial vertex-normal duality with applications to well-centered simplices.. Proc. of the 12th European Conf. on Numer. Math. and Advanced Appl., ENUMATH 2017, Voss, Nordbotten, Jan Martin, et al., (eds.), Springer, Berlin–Heidelberg, 2018, 8 pp. |
| Reference:
|
[5] Edmonds, A. L.: The geometry of an equifacetal simplex.. Mathematika 52 (2009), 31–45. MR 2261840, 10.1112/S0025579300000310 |
| Reference:
|
[6] Edmonds, A. L., Hajja, M., Martini, H.: Coincidences of simplex centers and related facial structures.. Beitr. Algebra Geom. 46 (2005), 491–512. MR 2196932 |
| Reference:
|
[7] Fiedler, M.: Über qualitative Winkeleigenschaften der Simplexe.. Czechoslovak Math. J. 7 (1957), 463–476. Zbl 0093.33602, MR 0094740 |
| Reference:
|
[8] Fiedler, M.: Matice a grafy v euklidovské geometrii.. Dimatia, MFF UK, Praha, 2001. |
| Reference:
|
[9] Gaddum, J. W.: Distance sums on a sphere and angle sums in a simplex.. Amer. Math. Monthly 63 (1956), 91–96. MR 0081488, 10.1080/00029890.1956.11988764 |
| Reference:
|
[10] Hošek, R.: Face-to-face partitions of 3D space with identical well-centered tetrahedra.. Appl. Math. 60 (2015), 637–651. MR 3436566, 10.1007/s10492-015-0115-5 |
| Reference:
|
[11] Klee, V., Wagon, S.: Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory.. Math. Assoc. Amer., Washington, DC, 1991. MR 1133201 |
| Reference:
|
[12] Křížek, M., Pradlová, J.: Nonobtuse tetrahedral partitions.. Numer. Methods Partial Differential Equations 16 (2000), 327–334. MR 1752416, 10.1002/(SICI)1098-2426(200005)16:3<327::AID-NUM4>3.0.CO;2-V |
| Reference:
|
[13] Rajan, V. T.: Optimality of the Delaunay triangulations in $R^d$.. Discrete Comput. Geom. 12 (1994), 189–202. MR 1283887, 10.1007/BF02574375 |
| Reference:
|
[14] Rektorys, K.: Přehled užité matematiky I.. Prometheus, Praha, 1995. |
| Reference:
|
[15] Sommerville, D. M. Y.: Space-filling tetrahedra in Euclidean space.. Proc. Edinb. Math. Soc. 41 (1923), 49–57. |
| Reference:
|
[16] VanderZee, E., Hirani, A. N., Guoy, D., Ramos, E. A.: Well-centered triangulation.. SIAM J. Sci. Comput. 31 (2009/2010), 4497–4523. MR 2594991, 10.1137/090748214 |
| Reference:
|
[17] VanderZee, E., Hirani, A. N., Guoy, D., Zharnitsky, V., Ramos, E. A.: Geometric and combinatorial properties of well-centered triangulations in three and higher dimensions.. Comput. Geom. 46 (2013), 700–724. Zbl 1269.65021, MR 3030662, 10.1016/j.comgeo.2012.11.003 |
| Reference:
|
[18] Vatne, J. E.: The probability that a simplex is well-centered.. Appl. Math. 62 (2017), 213–223. MR 3661037 |
| . |
