| Title:
|
Un théorème A de Quillen pour les $\infty$-catégories strictes II: la preuve $\infty$-catégorique (French) |
| Title:
|
A Quillen's theorem A for strict $\infty$-categories. II: The $\infty$-categorical proof (English) |
| Author:
|
Ara, Dimitri |
| Author:
|
Maltsiniotis, Georges |
| Language:
|
French |
| Journal:
|
Higher Structures |
| ISSN:
|
2209-0606 |
| Volume:
|
4 |
| Issue:
|
1 |
| Year:
|
2020 |
| Pages:
|
284-388 |
| Summary lang:
|
French |
| Summary lang:
|
English |
| . |
| Category:
|
math |
| . |
| Summary:
|
Cet article est le second d’une série de deux articles consacrés à une généralisation du théorème $A$ de Quillen aux $\infty$-catégories strictes. Dans le premier, nous avons exposé une preuve de nature simpliciale, rapide mais quelque peu {\it ad hoc}, de ce théorème $A$. Dans le présent article, nous en donnons une preuve conceptuelle, de nature $\infty$-catégorique, basée sur, d’une part, la théorie du joint et des tranches $\infty$-catégoriques développée par les auteurs dans un précédent travail et, d’autre part, une construction comma pour les $\infty$-catégories strictes qui généralise les catégories comma classiques et les 2-catégories comma de Gray. Cette construction comma $\infty$-catégorique est utilisée par le premier auteur dans un autre article pour démontrer une généralisation du théorème $B$ de Quillen aux $\infty$-catégories strictes. L’importance de cette construction comma en théorie des $\infty$-catégories nous semble dépasser largement le cadre de la théorie de l’homotopie. (French) |
| Summary:
|
This paper is the second in a series of two papers about generalizing Quillen's Theorem A to strict $\infty$-categories. In the first one, we presented a proof of this Theorem A of a simplicial nature, direct but somewhat ad hoc. In the current paper, we give a conceptual proof of an $\infty$-categorical nature of the same theorem. This proof is based on the theory of join and slices for strict $\infty$-categories developed by the authors in a previous paper, and on a comma construction for strict $\infty$-categories generalizing classical comma categories and Gray's comma 2-categories. This $\infty$-categorical comma construction is used by the first author in another paper to prove a generalization of Quillen's Theorem B to strict $\infty$-categories. We believe that the importance of this comma construction in the theory of $\infty$-categories goes far beyond the scope of homotopy theory. () |
| Keyword:
|
$\infty$-catégories comma |
| Keyword:
|
$\infty$-catégories de Gray |
| Keyword:
|
$\infty$-catégories strictes |
| Keyword:
|
complexes dirigés augmentés |
| Keyword:
|
ensembles simpliciaux |
| Keyword:
|
joint |
| Keyword:
|
nerf de Street |
| Keyword:
|
orientaux |
| Keyword:
|
produit tensoriel de Gray |
| Keyword:
|
sesquicatégories |
| Keyword:
|
théorème $A$ |
| Keyword:
|
tranches |
| Keyword:
|
transformations oplax |
| MSC:
|
18A25 |
| MSC:
|
18D05 |
| MSC:
|
18G30 |
| MSC:
|
18G35 |
| MSC:
|
18G55 |
| MSC:
|
55P15 |
| MSC:
|
55U10 |
| MSC:
|
55U15 |
| MSC:
|
55U35 |
| idZBL:
|
Zbl 1477.18049 |
| idMR:
|
MR4074278 |
| DOI:
|
10.21136/HS.2020.07 |
| . |
| Date available:
|
2026-03-11T22:42:24Z |
| Last updated:
|
2026-03-11 |
| Stable URL:
|
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/153422 |
| . |
| Reference:
|
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| Reference:
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| Reference:
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| Reference:
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[5] Ara, D., Maltsiniotis, G.: Le type d’homotopie de la \infty-catégorie associée à un complexe simplicial.Prépublication, |
| Reference:
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[6] Ara, D., Maltsiniotis, G.: Un théorème A de Quillen pour les \infty-catégories strictes I : La preuve simpliciale.Adv. Math., Vol. 328, 446-500 10.1016/j.aim.2018.01.018 |
| Reference:
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