| Title:
|
Vyjádření vztahu celek-část zlomkem se zaměřením na spojitý a diskrétní model v řešeních žáků 2. stupně (Czech) |
| Title:
|
Expressing the whole-part relationship with a fraction, focusing on the continuous and discrete models in the solutions of lower secondary students (English) |
| Author:
|
Novotná, Gabriela |
| Language:
|
Czech |
| Journal:
|
Učitel matematiky |
| ISSN:
|
1210-9037 |
| Volume:
|
30 |
| Issue:
|
2 |
| Year:
|
2022 |
| Pages:
|
104-126 |
| Summary lang:
|
English |
| . |
| Category:
|
math |
| . |
| Summary:
|
Zlomky jsou jedno z nejnáročnějších témat matematiky základní školy. Vztah celku a části přitom bývá označován jako klíčová oblast pro jejich hloubkové porozumění. Provedli jsme výzkum mezi 326 žáky 2. stupně čtyř základních škol v Praze s cílem zjistit, jak žáci pracují s kruhovým a diskrétním modelem v úlohách zaměřených na vztah celku a části. Zjistili jsme, že žáci častěji vynechávají úlohy s diskrétním modelem, ale pokud se je rozhodnou řešit, řeší je pak správněji než úlohy s kruhovým modelem. Žáci také pravděpodobně často používají jiné strategie při řešení stejné úlohy s jiným modelem a na úlohy nahlížejí izolovaně. Mezi nejčastějšími žákovskými chybami se objevovalo např. špatné nebo nepřesné dělení kruhu na třetiny, nevyznačení požadované části či záměna zadání (z celku určit část vs. z části celek). Rozebrány jsou i různé strategie žákovského řešení těchto úloh, které mohou být zajímavé nejen pro učitele matematiky. (Czech) |
| Summary:
|
Fractions are one of the most challenging topics in primary school mathematics. The relationship between whole and part is considered to be a key one for their deep understanding. We conducted a study with 326 lower secondary school pupils in Prague to investigate how they work with the circle and discrete models in problems focusing on the part-whole relationship. We found that pupils are more likely to skip problems with the discrete model, but if they choose to solve them, they solve them more correctly than problems with the circle model. Pupils are also likely to often use different strategies when solving the same problem with a different model and to view problems in isolation. Among the most common pupil errors were, for example, incorrect or inaccurate division of the circle into thirds, not marking the required part, or confusion of the task (to determine the part from the whole vs. from the part to the whole). Different pupil strategies for solving these problems are also discussed, which may be of interest not only to mathematics teachers. (English) |
| MSC:
|
97C30 |
| MSC:
|
97D60 |
| MSC:
|
97f40 |
| . |
| Date available:
|
2022-07-22T10:39:09Z |
| Last updated:
|
2023-07-03 |
| Stable URL:
|
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/150457 |
| . |
| Reference:
|
[1] Behr, M., Lesh, R., Post, T., Silver E.: Rational number concepts.(1983). In R. Lesh, & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (s. 91-125). Academic Press. MR 0740369 |
| Reference:
|
[2] Boyce, S., Moss, D.: Role of Representation in Prospective Teachers' Fractions Schemes.(2017). North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Paper presented at the Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Oct 5-8, 2017). |
| Reference:
|
[3] Hejný, M., Novotná, J., Stehlíková, N.: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky.(Eds.) (2004). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. |
| Reference:
|
[4] Hejný, M., Kuřina, F.: Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování.(2009). Portál. |
| Reference:
|
[5] Hejný, M.: Mechanizmus poznávacího procesu.(2004a). In M. Hejný, J. Novotná, & N. Stehlíková (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky (s. 23-42). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. |
| Reference:
|
[6] Hejný, M.: Zlomky.(2004b). In Hejný, M., Novotná, J., & Stehlíková, N. (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky (s. 343-355). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. |
| Reference:
|
[7] Hiebert. J., Tonnessen, L. H.: Development of the fraction concept in two physical contexts: An exploratory investigation.(1975). Journal for Research in Mathematics Education, 9(5), 374-378. MR 0814255 |
| Reference:
|
[8] Charalambous, Y. C., Pitta-Pantazi, D.: Drawing on a theoretical model to study students’ understandings of fractions.(2007). Educational Studies in Mathematics, 64, 293-316. DOI: 10.1007/s10649-006-9036-2. 10.1007/s10649-006-9036-2 |
| Reference:
|
[9] Kieren, T.: On the mathematical, cognitive and instructional foundations of rational numbers.(1976). In R. A. Lesh (Ed.), Number and measurement. Papers from a research workshop (s. 101-150). ERIC. |
| Reference:
|
[10] Novotná, G.: Reedukace formálních poznatků v matematice v prostředí individuálního doučování.(2015). [Diplomová práce, Univerzita Karlova]. Dostupné z: https://is.cuni.cz/webapps/zzp/detail/149433/ |
| Reference:
|
[11] Novotná, G.: Vnímání kvality vlastního poznání v matematice a jeho souvislost s individuálním doučováním.(2020). [Disertační práce, Univerzita Karlova]. Dostupné z: https://dspace.cuni.cz/handle/20.500.11956/121355 |
| Reference:
|
[12] Rendl, M., Vondrová, N., Hříbková, L., Jirotková, D., Kloboučková, J., Kvasz, L., Páchová, A., Pavelková, I., Smetáčková, I., Tauchmanová, E., Žalská, J.: nazev.(2013). Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. |
| Reference:
|
[13] Rendl, M., Páchová, A.: Procesy učení v diskurzu učitelů matematiky na 2. stupni základní školy.(2013). In Rendl, M., Vondrová, N., Hříbková, L., Jirotková, D., Kloboučková, J., Kvasz, L., Páchová, A., Pavelková, I., Smetáčková, I., Tauchmanová, E., & Žalská, J. (2013), Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů (s. 127-184). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. |
| Reference:
|
[14] Samková, L., Tichá, M.: On the way to observe how future primary school teachers reason about fractions.(2017). Journal on Efficiency and Responsibility in Education and Science, 10(4), 93-100. https://doi.org/10.7160/eriesj.2017.100401 10.7160/eriesj.2017.100401 |
| Reference:
|
[15] Tichá, M., Macháčková, J.: Rozvoj pojmu zlomek ve vyučování matematice.(2006). In Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP: Studijní materiály k projektu. JČMF. Dostupné z: https://www.suma.jcmf.cz/news/texty-z-projektu-esf-podil-ucitele-matematiky-zs-na-tvorbe-svp/ |
| Reference:
|
[16] Vejmelková, E.: Zlomky - některé obtíže žáků a didaktické přístupy učitelů.(2014). [Diplomová práce, Univerzita Karlova. Dostupné z: https://dspace.cuni.cz/handle/20.500.11956/71444 |
| Reference:
|
[17] Vondrová, N., Rendl, M., Havlíčková, R., Hříbková, L., Páchová, A., Žalská, J.: Kritická místa matematiky základní školy v řešeních žáků.(2015). Univerzita Karlova v Praze. |
| Reference:
|
[18] Vondrová, N., Žalská, J.: Kritická místa matematiky na 2. stupni základní školy v diskurzu učitelů.(2013). In Rendl, M., Vondrová, N., Hříbková, L., Jirotková, D., Kloboučková, J., Kvasz, L., Páchová, A., Pavelková, I., Smetáčková, I., Tauchmanová, E., & Žalská, J., Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů (s. 63-126). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. |
| . |
