Article
| Title: | Hyperkomplexní čísla a maticové algebry (Czech) |
| Title: | Hypercomplex Numbers and Matrix Algebras (English) |
| Author: | Bečvář, Jindřich |
| Author: | Dlab, Vlastimil |
| Language: | Czech |
| Journal: | Pokroky matematiky, fyziky a astronomie |
| ISSN: | 0032-2423 |
| Volume: | 69 |
| Issue: | 2 |
| Year: | 2024 |
| Pages: | 97-120 |
| Summary lang: | Czech |
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| Category: | math |
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| Summary: | V článku jsou ukázány tři procesy, kterými z tělesa reálných čísel vznikají algebry komplexních, dvojných, resp. duálních čísel, což jsou jediné neizomorfní algebry dimenze 2, které mají jednotkový prvek. Stejnými procesy vznikají z tělesa komplexních čísel algebry kvaternionů, antikvaternionů, resp. semikvaternionů, a stejnými procesy vznikají z kvaternionů algebry oktáv, antioktáv, resp. semioktáv. Následně je pozornost věnována reprezentacím komplexních, dvojných a duálních čísel, kvaternionů, antikvaternionů a semikvaternionů v reálných, resp. komplexních maticových algebrách. Článek zakončuje obsáhlá historická poznámka. (Czech) |
| MSC: | 16-03 |
| MSC: | 17-03 |
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| Date available: | 2024-07-10T15:18:02Z |
| Last updated: | 2024-07-24 |
| Stable URL: | http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/152476 |
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| Reference: | [1] Albert, A. A.: Structure of algebras.. American Mathematical Society, Colloquium Publications, Vol. 24, New York, 1939. MR 0000595 |
| Reference: | [2] Bečvář, J.: Normované algebry a součty čtverců.. In: Fuchs, E. a kol.: Světonázorové problémy matematiky IV, SPN, Praha, 1987, 17–30. |
| Reference: | [3] Bečvář, J.: 150 let od objevu kvaternionů.. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 38 (1993), 305–317. MR 1280448 |
| Reference: | [4] Bečvář, J.: Lineární algebra.. MatfyzPress, Praha, 2000. |
| Reference: | [5] Bečvář, J.: Z historie lineární algebry.. Edice Dějiny matematiky, sv. 35, MatfyzPress, Praha, 2007. |
| Reference: | [6] Bruck, R. H., Kleinfeld, E.: The structure of alternative division rings.. Proc. Amer. Math. Soc. 2 (1951), 878–890. MR 0045099, 10.1090/S0002-9939-1951-0045099-9 |
| Reference: | [7] Cartan, É.: Les groupes bilinéaires et les systèmes de nombres complexes.. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse pour les sciences mathématiques et les sciences physiques, Serie 1, 12 (1898), 1–99. MR 1508194 |
| Reference: | [8] Cartan, É., Study, E.: Nombres complexes.. Encyclopédie des science mathématiques pures et appliquées I. I. 3, Paris, 1908, 329–488. MR 1547668 |
| Reference: | [9] Cayley, A.: The theory of groups., Amer. J. Math. 1 (1878), 50–52. MR 1505151 |
| Reference: | [10] Curtis, C. W.: The four and eight square problem and division algebras.. In: Albert, A. A. (ed.): Studies in modern algebra, MAA Studies in Mathematics, Vol. 2, The Mathematical Association of America, Prentice-Hall, Inc., 1963, 100–125. MR 0146228 |
| Reference: | [11] Curtis, C. W.: Linear algebra. An introductory approach.. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, Tokyo, 1974, 1984. MR 0746791 |
| Reference: | [12] Degen, C. F.: Adumbratio demonstrationis theorematis arithmetici maxime universalis.. Mémoires de L’Académie Impériale des sciences de St. Pétersbourg VIII, 1817–1818 (1822), 207–219. |
| Reference: | [13] Dickson, L. E.: On quaternions and their generalization and the history of the eight square theorem.. Annals of Math. 20 (1918–1919), 155–171, 297. MR 1502549, 10.2307/1967865 |
| Reference: | [14] Dickson, L. E.: History of theory of numbers I.. Carnegie Institution of Washington, Washington, 1919. |
| Reference: | [15] Dickson, L. E.: History of theory of numbers II.. Carnegie Institution of Washington, Washington, 1920. |
| Reference: | [16] Dickson, L. E.: History of theory of numbers III.. Carnegie Institution of Washington, Washington, 1923. |
| Reference: | [17] Dlab, V.: Důkladné porozumění elementární matematice.. Učitel matematiky 17 (2008/2009), č. 3, 169–182. |
| Reference: | [18] Dlab, V.: Důkladné porozumění pojmu ekvivalence.. Učitel matematiky 19 (2010/2011), č. 1, 9–13. |
| Reference: | [19] Dlab, V., Bečvář, J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře.. Serifa, Praha, 2016. |
| Reference: | [20] Doležálek, M.: Kvaterniony a důkaz Lagrangeovy věty o čtyřech čtvercích.. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 64 (2019), 145–160. |
| Reference: | [21] Ebbinghaus, H.-D.: Zahlen.. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1983. |
| Reference: | [22] Euler, L.: Demonstratio theorematis Fermatiani omnem numerum sive integrum sive fractum esse summam quatuor pauciorumve quadratorum.. Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae 5 (1754/1755), 13–58. |
| Reference: | [23] Euler, L.: Novae demonstrationes circa resolutionem numerorum in quadrata.. Nova acta eruditorum (1773), 193–211. |
| Reference: | [24] Freudenthal, H.: Oktaven, Ausnahmegruppen und Oktavengeometrie.. Mathematisch Instituut der Rijksuniversiteit Utrecht, Utrecht, 1951. MR 0044533 |
| Reference: | [25] Frobenius, F. G.: Über lineare Substitutionen und bilineare Formen.. J. Reine Angew. Math. 84 (1878), 1–63. MR 1581640 |
| Reference: | [26] Fuss, P. H.: Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIe siècle I.. Pétersbourg, 1843. MR 0225627 |
| Reference: | [27] Gauss, K. F.: Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda.. Göttingen gelehrte Anzeigen, 1831, Werke II, Königliche Gesellschaft der Wissenschaften, Göttingen, 1876, 169–178. |
| Reference: | [28] Gauss, K. F.: Nachlass. Fortsetzung der Untersuchungen. Über das arithmetisch geometrische Mittel.. Werke III, Königliche Gesellschaft der Wissenschaften, Göttingen, 1876, 375–403. |
| Reference: | [29] Gauss, K. F.: Mutationen des Raumes.. Werke VIII, Königliche Gesellschaft der Wissenschaften, Göttingen, 1900, 357–362. |
| Reference: | [30] Grissemann, F. X.: Elementarer Nachweis des Satzes von Frobenius über die Ausnahmsstellung der Quaternionen unter den complexen Zahlensystemen von mehr als zwei Einheiten.. Monatsh. Math. Phys. 11 (1900), 132–147. MR 1546742, 10.1007/BF01832514 |
| Reference: | [31] Hankel, H.: Vorlesungen über die complexen Zahlen und ihre Functionen, I. Theorie der complexen Zahlensysteme insbesondere der gemeinen imaginären Zahlen und der Hamilton’schen Quaternionen nebst ihrer geometrischen Darstellung.. L. Voss, Leipzig, 1867. |
| Reference: | [32] Hopf, H.: Ein topologischer Beitrag zur reelen Algebra.. Comment. Math. Helv. 13 (1940), 219–239. MR 0004785, 10.1007/BF01378062 |
| Reference: | [33] Hurwitz, A.: Über die Zahlentheorie der Quaternionen.. Nachrichten von der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, 1896, 313–340. |
| Reference: | [34] Hurwitz, A.: Über die Komposition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variablen.. Nachrichten von der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 1898, 309–316. |
| Reference: | [35] Hurwitz, A.: Vorlesungen über die Zahlentheorie der Quaternionen.. Springer, Berlin, 1919. |
| Reference: | [36] Jacobi, C. G. J.: Note sur la décomposition d’un nombre donné en quatre carrés.. J. Reine Angew. Math. 3 (1828), 191. MR 1577687 |
| Reference: | [37] Jacobi, C. G. J.: Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum.. Sumtibus fratrum Borntraeger, Regiomonti, 1829. |
| Reference: | [38] Jacobi, C. G. J.: De compositione numerorum e quatuor quadratis.. J. Reine Angew. Math. 12 (1834), 167–172. MR 1578010 |
| Reference: | [39] Jacobson, N.: Composition algebras and their automorphisms.. Rend. Circ. Mat. Palermo, Ser. 11, 7 (1958), 55–80. MR 0101253, 10.1007/BF02854388 |
| Reference: | [40] Jafari, M., Molaei, H.: Some properties of matrix algebra of semi-quaternions.. Science Journal (CSJ) 36 (2015), No. 5, 103–112. |
| Reference: | [41] Kalinovsky, Y. O., Lande, D. V., Boyarinova, Y. E., Turenko, A. S.: Clifford type algebra characteristics investigation. |
| Reference: | [42] Kantor, I. L., Solodovnikov, A. S.: Giperkopleksnye čisla.. Nauka, Moskva, 1973. |
| Reference: | [43] Kervaire, M.: Non-parallelizability of the n-sphere for n>7.. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 44 (1958), 280–283. MR 3075371, 10.1073/pnas.44.3.280 |
| Reference: | [44] Kuroš, A. G.: Kapitoly z obecné algebry.. Academia, Praha, 1968. MR 0224404 |
| Reference: | [45] Lagrange, I. L.: Démonstration d’un théorème d’arithmétique.. Nouveaux Mémoires de l’Académie des Sciences et Belles Lettres (Berlin) (1770), 123–133. |
| Reference: | [46] Legendre, A. M.: Essai sur la théorie des nombres.. Paris, 1797–1798. MR 2859036 |
| Reference: | [47] Liping, Ma: Knowing and teaching elementary mathematics: Teacher’s understanding of fundamental mathematics in China and the United States.. Routledge, 2010. |
| Reference: | [48] May, K. O.: The impossibility of a division algebra of vectors in three dimensional space.. Amer. Math. Monthly 73 (1966), 289–291. MR 1533695, 10.2307/2315349 |
| Reference: | [49] Milnor, J.: Some consequences of a theorem of Bott on the parallelizability of the spheres.. Ann. of Math. 68 (1958), 444–449. MR 0102805, 10.2307/1970255 |
| Reference: | [50] Milnor, J., Bott, R.: On the parallelizability of the spheres.. Bull. Amer. Math. Soc. 64 (1958), 87–89. MR 0102804, 10.1090/S0002-9904-1958-10166-4 |
| Reference: | [51] Palais, R. S.: The classification of real division algebras.. Amer. Math. Monthly 75 (1968), 366–368. MR 0228539, 10.2307/2313414 |
| Reference: | [52] Pall, G.: On sums of squares.. Amer. Math. Monthly 40 (1933), 10–18. MR 1522677, 10.1080/00029890.1933.11987387 |
| Reference: | [53] Peirce, B.: Linear associative algebra.. Amer. J. Math. 4 (1881), 97–221. MR 1505290 |
| Reference: | [54] Peirce, C. S.: On the algebras in which division is always possible.. Amer. J. Math. 4 (1881), 225–229. |
| Reference: | [55] Provazníková, M.: Algebry s dělením: jejich historie a aplikace.. Disertační práce. Přírodovědecká fakulta MU, Brno, 2010. |
| Reference: | [56] Skornjakov, L. A.: Alternativnye tela.. Ukraïn. Mat. Zh. 2 (1950), 70–85. |
| Reference: | [57] Study, E.: Theorie der gemeinen und höheren complexen Grössen.. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, I. Arithmetik und Algebra, 1. Teil, Leipzig, Teubner, 1898–1904, 147–183. |
| Reference: | [58] Taussky, O.: Sums of squares.. Amer. Math. Monthly 77 (1970), 805–830. MR 0268121, 10.1080/00029890.1970.11992594 |
| Reference: | [59] van der Waerden, B. L.: A History of Algebra. From al-Khwarizmi to Emmy Noether.. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1985. MR 0803326 |
| Reference: | [60] Weierstrass, K. T.: Zur Theorie der aus n Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen.. Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften und der GeorgAugustsUniversität zu Göttingen, 1884, 395–414. |
| Reference: | [61] Weil, A.: Euler. An elementary proof for sums of squares.. Amer. Math. Monthly 91 (1984), 537–542. MR 0764792 |
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