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Drei verschiedene Verallgemeinerungen des Satzes von Kantorovich über die Newtonsche Methode, welche das Verfahren der tangierenden Hyperbeln (Iterationsmethoden dritter Ordnung für approximative Lösung nichtlinearer Operatorengleichungen in Banachräumen) betrifft, werden bewiesen. Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung, Konvergenz, Ordnung - und Fehlerabschätzungen sind bei einfachen und schwachen Bedingungen gesichert. Die erreichten Fehlerabschätzungen sind besser als die bekannten, insbesondere in Funktionenräumen. Die ergebnisse sind an einigen Beispielen von Operatorengleichungen verschiedener Art illustriert.
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