| Title:
|
Einige Sätze über das Verfahren der tangierenden Hyperbeln in Banach-Räumen (German) |
| Title:
|
Some theorems on the method of tangent hyperbolas in Banach spaces (English) |
| Author:
|
Döring, Boro |
| Language:
|
German |
| Journal:
|
Aplikace matematiky |
| ISSN:
|
0373-6725 |
| Volume:
|
15 |
| Issue:
|
6 |
| Year:
|
1970 |
| Pages:
|
418-464 |
| Summary lang:
|
German |
| Summary lang:
|
Czech |
| . |
| Category:
|
math |
| . |
| Summary:
|
Drei verschiedene Verallgemeinerungen des Satzes von Kantorovich über die Newtonsche Methode, welche das Verfahren der tangierenden Hyperbeln (Iterationsmethoden dritter Ordnung für approximative Lösung nichtlinearer Operatorengleichungen in Banachräumen) betrifft, werden bewiesen. Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung, Konvergenz, Ordnung - und Fehlerabschätzungen sind bei einfachen und schwachen Bedingungen gesichert. Die erreichten Fehlerabschätzungen sind besser als die bekannten, insbesondere in Funktionenräumen. Die ergebnisse sind an einigen Beispielen von Operatorengleichungen verschiedener Art illustriert. () |
| MSC:
|
65H05 |
| MSC:
|
65J05 |
| idZBL:
|
Zbl 0214.41201 |
| idMR:
|
MR0283980 |
| DOI:
|
10.21136/AM.1970.103316 |
| . |
| Date available:
|
2008-05-20T17:49:18Z |
| Last updated:
|
2020-07-28 |
| Stable URL:
|
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/103316 |
| . |
| Reference:
|
[1] Altman M.: Iterative methods of higher order.Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astr.Phys. 9 (1961), 63-68. Zbl 0108.11801, MR 0132420 |
| Reference:
|
[2] Altman M.: Extension and stability of certain iterative methods for solving non-linear functional equations in Banach spaces.Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astr. Phys. 9 (1961), 267-271. Zbl 0118.11901, MR 0132422 |
| Reference:
|
[3] Altman M.: Concerning the method of tangent hyperbolas for operator equations.Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astr. Phys. 9 (1961), 633-637. Zbl 0118.11903, MR 0156201 |
| Reference:
|
[4] Balázs M. B. Jankó: Über die Lösung von nichtlinearen Operatorgleichungen nach der Methode der tangierenden Hyperbeln.(Ruman). Stud. Cerc. Mat. Acad. Republ. Pop. Romine (Bucureşti) 20 (1968), 809-817. MR 0248471 |
| Reference:
|
[5] Bartisch M. Ja.: Über gewisse Iterationsverfahren zur Lösung nichtlinearer Operatorgleichungen.(Russ.) Ukrainskij Mat. Ž. 20 (1968), 104-113. |
| Reference:
|
[6] Bodewig E.: On types of convergence and on the behavior of approximations in the neighborhood of a multiple root of an equation.Quart. Appl. Math. 7 (1949), 325-333. MR 0031326, 10.1090/qam/31326 |
| Reference:
|
[7] Collatz L.: Näherungsverfahren höherer Ordnung für Gleichungen in Banach-Räumen.Arch. Rat. Mech. Anal. 2 (1958/1959), 66-75. Zbl 0083.11002, MR 0098994, 10.1007/BF00277919 |
| Reference:
|
[8] Collatz L.: Funktionalanalysis und numerische Mathematik.Springer Berlin 1964. Zbl 0139.09802, MR 0165651 |
| Reference:
|
[9] Dieudonné J.: Foundations of modern analysis.Academie Press New York 1960. MR 0120319 |
| Reference:
|
[10] Döring B.: A higher order iterative method for the solution of nonlinear operator equations.In: Ghizzetti, A. (Ed.): Theory and Applications of Monotone Operators. Proc. of a NATO Advanced Study Institute held in Venice, Italy, June 17- 30,1968. Gubbio 1968, pp. 291 - 298. MR 0263230 |
| Reference:
|
[11] Döring B.: Über das Newtonsche Näherungsverfahren.Math.-Phys. Sem.-Ber. 16 (1969), 27-40. |
| Reference:
|
[12] Dubovik L. I.: Allgemeine Gestalt eines Iterationsverfahrens dritter Ordnung für nichtlineare Funktionalgleichungen.(Russ.) In: Erste Republ. Math. Konf. junger Forscher. Teil I. (Russ.) AN Ukrain. SSR Inst. Mat., Kiev 1965, pp. 219-225. MR 0195230 |
| Reference:
|
[13] Ehrmann H.: Konstruktion und Durchführung von Iterationsverfahren höherer Ordnung.Arch. Rat. Mech. Anal. 4 (1959/1960), 65-88. Zbl 0089.32905, MR 0114296, 10.1007/BF00281379 |
| Reference:
|
[14] Grebenjuk V. S.: Anwendung der Majorantenmethode auf eine Klasse von Iterationsverfahren.(Russ.) Ukrainskij Mat. Z. 18 (1966), no. 4, 102-106. |
| Reference:
|
[15] Jankó В.: Sur l'analogue de la méthode de Tchebycheff et de la méthode des hyperboles tangentes.Mathematica (Cluj) 2(25) (1960), 269-275. Zbl 0106.10201, MR 0145641 |
| Reference:
|
[16] Jankó B.: Sur la théorie unitaire des méthodes d'itération pour la résolution des équations opérationnelles non-linéaires, I.Math. Inst. Hung. Acad. Soc. A6 (1961), 301 - 311. MR 0151845 |
| Reference:
|
[17] Jankó B.: Sur les méthodes d'itération appliqués dans l'espace de Banach pour la résolution des équations fonctionnelles non-linéaires.Mathematica (Cluj) 4(27) (1962), 261 - 266. MR 0182120 |
| Reference:
|
[18] Jankó B.: Über die verallgemeinerte Methode der tangierenden Hyperbeln.(Rumän.) Stud. Cerc. Mat. Acad. Republ. Pop. Romine (Cluj) 13 (1962), 301-308. |
| Reference:
|
[19] Jankó B.: Über ein allgemeines Iterationsverfahren der Ordnung k.(Rumän.) Stud. Cerc. Mat. Acad. Republ. Pop. Romine (Cluj) 14 (1963), 63-71. |
| Reference:
|
[20] Jankó B.: Sur une nouvelle généralisation de la méthode des hyperboles tangentes pour la résolution des équations fonctionnelles non-linéaires définies dans l'espace de Banach.Ann. Polon. Math. 12 (1963), 279-288. Zbl 0103.09702, MR 0187419, 10.4064/ap-12-3-279-288 |
| Reference:
|
[21] Jankó B.: Über die Lösung nichtlinearer Operatorgleichungen nach der verallgemeinerten Methode der tangierenden Hyperbeln (I).(Rumän.) Stud. Cerc. Mat. Acad. Republ. Pop. Romine (Cluj) 14 (1963), 265-271. |
| Reference:
|
[22] Jankó B.: Sur la résolution des équations opérationnelles non-linéaires.Mathematica (Cluj) 7(30) (1965), 257-262. MR 0202273 |
| Reference:
|
[23] Jankó B.: Rezolvarea ecuaţiilor operaţionale neliniare în spaţii Banach.Editura Acad. Republ. Soc. Romania. Bucureşti 1969. MR 0262892 |
| Reference:
|
[24] Jankó B., M. Balázs: Über die Lösung nichtlinearer Operatorgleichungen nach der verallgemeinerten Methode der tangierenden Hyperbeln (II).(Rumän.) Stud. Cerc. Mat. Acad. Republ. Pop. Romine (Bucureşti) 18 (1966), 817-828. |
| Reference:
|
[25] Jankó B., Fornwald F., A. Gaidici: Über die Lösung von nichtlinearen Funktionalgleichungen.(Rumän.) Stud. Cerc. Mat. Acad. Republ. Pop. Romine (Bucureşti) 21 (1969), 611-616. MR 0281341 |
| Reference:
|
[26] Jankó B., V. Pop: Über die Methode der tangierenden Hyperbeln zur Lösung von nichtlinearen Operatorgleichungen.(Rumän.) Stud. Cerc. Mat. Acad. Republ. Pop. Romine (Bucureşti) 18 (1966), 1147-1153. |
| Reference:
|
[27] Jankó B., V. Pop: Über die Lösung von Operatorgleichungen in metrischen Räumen nach von der Ordnung k konvergenten Iterationsverfahren.(Rumän.) Stud. Cerc. Mat. Acad. Republ. Pop. Romine (Bucureşti) 19 (1967), 1155-1158. |
| Reference:
|
[28] Kaazik Yu. Ya.: Über eine Klasse von Iterationsverfahren zur näherungsweisen Lösung von Operatorgleichungen.(Russ.) DAN SSSR 112 (1957), 579-582. |
| Reference:
|
[29] Kaazik Yu. Ya.: On the approximate solution of nonlinear operator equations by iterative methods.Uspehi Mat. Nauk (N.S.) 12 (1957), no. 1 (73) 195-199 (Russ.). Engl. Übersetzung in: AMS Transl. Ser. 2, 16 (1960), 410-413. MR 0089505 |
| Reference:
|
[30] Kaazik Yu. Ya.: Über die Konvergenz von Iterationsverfahren.(Russ.) Tartu Riikl. Ülik- Toimetised Ser. Mat. Nauk. 62 (1958), 80-98. MR 0110029 |
| Reference:
|
[31] Kaazik Yu. Ya., A. V. Jygi: Die Konvergenz von Iterationsverfahren im Falle nichtanalytischer Operatoren.(Russ.) Učen. Zap. Tartusk. GU 73 (1959), 130-136. |
| Reference:
|
[32] Kačurovskij R. L: Nonlinear monotone operators in Banach spaces.(Russ.) Uspehi Mat. Nauk 13, 2 (140) (1968), 121-168. Engl. Übersetzung in: Russian Mathematical Surveys 23 (1968), No. 2, Cleaver-Hume Press, London. MR 0226455 |
| Reference:
|
[33] Kantorovich L. V.: Functional analysis and applied mathematics.(Russ.) Uspehi Mat. Nauk 3 (1948) 6, 89-185. Transl. from Russ. by C. D. Benster, NBS Washington 1952. Editor: G. E. Forsythe. MR 0053389 |
| Reference:
|
[34] Kantorowitsch L. W., G. P. Akilow: Funktionalanalysis in normierten Räumen.Berlin 1964 (russ. Orginal: Fizmatgiz Moskva 1959). Zbl 0127.06103, MR 0177273 |
| Reference:
|
[35] Kivistik L. A.: Über eine Klasse von Iterationsverfahren in Hilberträumen.(Russ.) Tartu Riikl. Ülik. Toimetised No. 129 (1962), 365-381. |
| Reference:
|
[36] Lang S.: Analysis.I, II. Addison-Wesley. Reading/Mass. 1969. Zbl 0176.00504 |
| Reference:
|
[37] Lika D. K.: Ein Iterationsverfahren für nichtlineare Funktionalgleichungen.(Russ.) Stud. Algebra Math. Anal. (Russ.) S. 134-139. Izdat. „Karta Moldovenjaske", Kishinev 1965. MR 0202274 |
| Reference:
|
[38] Lika D. K.: Das Majorantenprinzip bei gewissen Iterationsverfahren.(Russ.) Mat. Issled. 2 (1967), vyp. 1, 26-44. |
| Reference:
|
[39] Ludwig R.: Über Iterationsverfahren für Gleichungen und Gleichungssysteme.ZAMM 34 (1954), 210-225 und 404-416. Zbl 0056.35201, 10.1002/zamm.19540340603 |
| Reference:
|
[40] Mertvecova M. A.: Ein Analogon der Methode der tangierenden Hyperbeln.(Russ.) DAN SSSR 88 (1953), 611-614. |
| Reference:
|
[41] Merz G.: Padésche Näherungsbrüche und Iterationsverfahren höherer Ordnung.Computing 3(1968), 165-183. Zbl 0187.10101, MR 0239760, 10.1007/BF02277214 |
| Reference:
|
[42] Michal A. D.: Le calcul différentiel dans les espaces de Banach. Vol. I. Fonctions analytiques-Équations intégrales.Paris 1958. MR 0105630 |
| Reference:
|
[43] Mirakov V. E.: Über die Konvergenz der Methode der tangierenden Hyperbeln für nichtlineare Funktionalgleichungen unter Bedingungen vom Cauchyschen Typ.(Russ.) Trudy Moskovsk. Inst. Fiz.-Techn. 1 (1958), 204-213. |
| Reference:
|
[44] Moore R. H.: Newton's method and variations.In: Anselone, P. M. (Ed.): Nonlinear integral equations. The University of Wisconsin Press. Madison 1964, pp. 65-98. Zbl 0123.31803, MR 0163447 |
| Reference:
|
[45] Petry W.: Eine Verallgemeinerung des Newtonschen Iterationsverfahrens.Erscheint in Kurze in Computing. Zbl 0221.65090, MR 0290563 |
| Reference:
|
[46] Pugachev E. P.: Notes on the proofs of certain iterative processes.(Russ.) Ž. Vyč. Mat. u. Mat. Fiz. 2 (1963) vyp. 5, 912-915. Übersetzung ins Englische in: USSR Соmр. Math. Math. Phys. 2 (1963), 1059-1064. |
| Reference:
|
[47] Rjabčenko N. M.: Die Konvergenz eines Iterationsverfahrens höherer Ordnung.(Russ.). In: Erste Republ. Math. Konf. junger Forscher. Teil I. (Russ.) AN Ukrain. SSR Inst. Mat., Kiev 1965, pp. 580-587. |
| Reference:
|
[48] Šafiev R. A.: The method of tangent hyperbolas.(Russ.) DAN SSSR 149 (1963), 788-791. Engl. Übersetzung: Sov. Math. Dokl. 4 (1963), 482-485. MR 0157501 |
| Reference:
|
[49] Šafiev R. A.: Eine Modification der Methode der tangierenden Hyperbeln.(Russ.) AN Azerbaidžan. SSR Dokl. 19 (1963), 3-8. MR 0150971 |
| Reference:
|
[50] Šafiev R. A.: Gewisse Iterationsverfahren zur Lösung von Funktionalgleichungen.(Russ.) Funktional-Anal. gewisse Probl. Theorie Dgl. imd Funktionentheorie. (Russ.) S. 173-179. Izdat. AN Azerbaidžan SSR, Baku 1967. |
| Reference:
|
[51] Salehov G. 5.: Über die Konvergenz der Methode der tangierenden Hyperbeln.DAN SSSR 82 (1952), 525 - 528. |
| Reference:
|
[52] Schmidt J. W.: Ein Konvergenzsatz für Iterationsverfahren.Math. Nachr. 37 (1968), 67-82. Zbl 0165.50102, MR 0229362, 10.1002/mana.19680370107 |
| Reference:
|
[53] Schmidt J. W.: Eine Übertragung der Regula Falsi auf Gleichungen in Banach-Räumen.ZAMM 43 (1963), 1-8 und 97-110. 10.1002/zamm.19630430102 |
| Reference:
|
[54] Schröder E.: Ueber unendlich viele Algorithmen zur Auflösung der Gleichungen.Math. Ann. 2(1870), 317-365. MR 1509664, 10.1007/BF01444024 |
| Reference:
|
[55] Schröder J.: Das Iterationsverfahren bei allgemeinerem Abstandsbegriff.Math. Z. 66 (1956), 111-116. MR 0083816, 10.1007/BF01186599 |
| Reference:
|
[56] Schröder J.: Nichtlineare Majoranten beim Verfahren der schrittweisen Näherung.Arch. Math. 7 (1956), 471-484. MR 0088047, 10.1007/BF01899031 |
| Reference:
|
[57] Schröder J.: Über das Newtonsche Verfahren.Arch. Rat. Mech. Anal. 1 (1957/1958), 154-180. MR 0095570, 10.1007/BF00298003 |
| Reference:
|
[58] Shafiyev R. A.: Certain iteration processes.(Russ.) Ž. Vyč. Mat. u. Mat. Fiz. 4 (1964) vyp. 1, 139-143. Engl. Übersetzung: USSR Соmр. Math. Math. Phys. 4 (1964), No. 1, 187-193. |
| Reference:
|
[59] Šisler M.: Approximative Formeln für den Fehler bei Iterationsverfahren höherer Ordnung.ApI. Mat. 12 (1967), 1-14. MR 0212981 |
| Reference:
|
[60] Ting Ch'uan-sung: Globale Konvergenz der Methode der tangierenden Hyperbeln zur Lösung nichtlinearer Operatorgleichungen.(Chines.) Shuxue Jinzhan 6 (1963), 352-359. MR 0202275 |
| Reference:
|
[61] Traub J. F.: Iterative methods for the solution of equations.Prentice-Hall 1964. Zbl 0121.11204, MR 0169356 |
| Reference:
|
[62] Ulm S.: Über die Konvergenz gewisser Iterationsverfahren in Banach-Räumen.(Russ.) Učen. Zap. Tartusk. GU 42 (1956), 135-142. |
| Reference:
|
[63] Unger H.: Nichtlineare Behandlung von Eigenwertaufgaben.ZAMM 30 (1950), 281 - 282. Zbl 0040.06602, 10.1002/zamm.19500300839 |
| Reference:
|
[64] Vainberg M. M.: Variational methods in the study of nonlinear operators.Holden-Day. San Francisco 1964. (russ. Original Moskva 1956.) |
| Reference:
|
[65] Zajta A.: Untersuchungen über die Verallgemeinerungen der Newton-Raphsonschen Wurzelapproximation.Acta techn. Acad. Sci. Hungar. 15 (1956), 233-260 und 19 (1957), 25-60. Zbl 0074.10701, MR 0081527 |
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