| Title:
|
Sur l'existence des corps biquadratiques $K$ dont le groupe de Galois du deuxième $2$-corps de classes de Hilbert par rapport à $K$ est semi-diédral (French) |
| Title:
|
Existence of biquadratic fields $K$ for which the Galois group of the second Hilbert 2-class field with respect to $K$ is semidihedral (English) |
| Author:
|
Azizi, Abdelmalek |
| Author:
|
Mouhib, Ali |
| Language:
|
French |
| Journal:
|
Archivum Mathematicum |
| ISSN:
|
0044-8753 (print) |
| ISSN:
|
1212-5059 (online) |
| Volume:
|
41 |
| Issue:
|
3 |
| Year:
|
2005 |
| Pages:
|
253-263 |
| Summary lang:
|
English |
| . |
| Category:
|
math |
| . |
| Summary:
|
Let $K$ be a biquadratic field, $K_2^{(1)}$ be the Hilbert $2$-class field of $K$ and $K_2^{(2)}$ be the Hilbert $2$-class field of $K_2^{(1)}$. Our goal is to prove that there exists a biquadratic field $K$ such that $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(1)}/K)\simeq \mathbb Z/2\mathbb Z\times \mathbb Z/2\mathbb Z$ and the group $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(2)}/K)$ is semi-dihedral. Résumé. Soient $K$ un corps biquadratique, $K_2^{(1)}$ le $2$-corps de classes de Hilbert de $K$ et $K_2^{(2)}$ le $2$-corps de classes de Hilbert de $K_2^{(1)}$. Notre but est de prouver qu’il existe des corps biquadratiques réels $K$ tels que le groupe $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(1)}/K)$ est de type $(2,2)$ et le groupe $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(2)}/K)$ est semi-diédral. (English) |
| Keyword:
|
corps biquadratiques |
| Keyword:
|
groupe de classes |
| Keyword:
|
corps de classes de Hilbert |
| Keyword:
|
capitulation |
| Keyword:
|
groupe des unit |
| MSC:
|
11R16 |
| MSC:
|
11R27 |
| MSC:
|
11R37 |
| idZBL:
|
Zbl 1122.11074 |
| idMR:
|
MR2188381 |
| . |
| Date available:
|
2008-06-06T22:46:07Z |
| Last updated:
|
2012-05-10 |
| Stable URL:
|
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/107956 |
| . |
| Reference:
|
[Az-93] Azizi A.: Capitulation des $2$-classes d’idéaux de ${\bold Q}(\sqrt{d},i)$.Thèse de doctorat, Univ. Laval. Québec (1993). |
| Reference:
|
[Az-97] Azizi A.: Sur la capitulation des $2$-classes d’idéaux de ${\bold Q}(\sqrt{d},i)$.C. R. Acad. Sci. Paris 325, série I, (1997), 127–130. MR 1467063 |
| Reference:
|
[Az-00] Azizi A.: Capitulation des $2$-classes d’idéaux de ${\bold Q}(\sqrt{2pq},i)$.Acta arithmetica XCIV.4 (2000), 383–399. MR 1779950 |
| Reference:
|
[Az-Mo-1] Azizi A., Mouhib A.: Sur le rang du $2$-groupe de classes de ${\bold Q}({\sqrt{m}},{\sqrt{d}})$ où $m=2$ ou un premier $p\equiv 1 (\mod \;4)$.Trans. Amer. Math. Soc. 353, No. 7, (2001), 2741–2752. MR 1828471 |
| Reference:
|
[Az-Mo-2] Azizi A., Mouhib A.: Sur le $2$-groupe de classes du corps de genres de certains corps biquadratiques.Ann. Sci. Math. Québec 27 (2003), No. 2, 123–134. Zbl 1088.11083, MR 2103097 |
| Reference:
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| Reference:
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[Az-Mo-4] Azizi A., Mouhib A.: Capitulation des $2$-classes d’idéaux de certains corps biquadratiques dont le corps de genres diffère du $2$-corps de classes de Hilbert.Université Mohamed I. Oujda, à paraître. Zbl 1152.11345 |
| Reference:
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